Cho tam giác ABC có B^=60°, BC= 8 cm, AB+AC=12 cm. Tính độ dài cạnh AB.

Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Đặt AB=x, từ giả thiết ta được AC=12−x (1). Trong tam giác ABH vuông tại H có: AH=AB.sin60°=x32; BH=AB.cos60°=x2. Từ đó suy ra: CH=8−x2. Áp dụng Pitago cho tam giác ACH ta được: AC2=AH2+CH2=x322+8−x22 (2). Từ (1) và (2) ta có phương trình: x322+8−x22=(12−x)2⇔3x24+64−8x+x24=x2−24x+144⇔16x=80⇔x=5. Vậy AB=5 cm.

Câu hỏi:

27/08/2022 276

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 60 °, B C = 8 c m, A B + A C = 12 c m .$ Tính độ dài cạnh AB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 0: Hệ thức lượng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

Đặt $A B = x$ , từ giả thiết ta được $A C = 12 - x (1) .$

Trong tam giác ABH vuông tại H có:

$A H = A B . \sin 60 ° = \frac{x \sqrt{3}}{2}; B H = A B . \cos 60 ° = \frac{x}{2} .$

Từ đó suy ra: $C H = 8 - \frac{x}{2} .$

Áp dụng Pitago cho tam giác ACH ta được:

$A C^{2} = A H^{2} + C H^{2} = {(\frac{x \sqrt{3}}{2})}^{2} + {(8 - \frac{x}{2})}^{2} (2) .$

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

${(\frac{x \sqrt{3}}{2})}^{2} + {(8 - \frac{x}{2})}^{2} = {(12 - x)}^{2} \Leftrightarrow \frac{3 x^{2}}{4} + 64 - 8 x + \frac{x^{2}}{4} = x^{2} - 24 x + 144 \Leftrightarrow 16 x = 80 \Leftrightarrow x = 5.$

Vậy $A B = 5 c m .$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao $50 °$ (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng $50 °$ ) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Giả sử AH là cột tháp, HB là bóng của nó trên mặt đất ở lúc mặt trời chiếu góc $50 °$ .

Khi đó $Δ A H B$ vuông tại H và $\hat{A B H} = 50 °, B H = 96 m$ .

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác AHB ta có:

$A H = B H . \tan 50 ° \approx 114,4 m .$

Câu 2

Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết $A C = 4 c m, B D = 5 c m,$ $\hat{A O B} = 50 ° .$ Tính diện tích tứ giác ABCD.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Kẻ BE, CF vuông góc với AC ( $E, F \in A C$ ).

Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông BOE và tam giác vuông DOF ta có:

$B E = O B \sin 50 °;$

$D F = O D \sin 50 ° .$

Từ đó suy ra:

$S_{A B C D} = S_{Δ A B C} + S_{Δ A C D} = \frac{1}{2} B E . A C + \frac{1}{2} D F . A C = \frac{1}{2} A C (B E + D F)$

$= \frac{1}{2} A C . (O B \sin 50 ° + O D \sin 50 °)$

$= \frac{1}{2} A C . \sin 50 ° . B D$

$\approx 7,66.$

Câu 3