Giông bão thổi mạnh, một cây tre gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và ngọn cây tạo với mặt đất một góc 30⁰. Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây tre là 8,5m. Giả sử cây tre mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây tre đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

                BC = 5m

                AD = EH = 7m

                 $\widehat{BAE}= {\text{50}}^{\text{0}}\text{; }\widehat{CAE}=={\text{40}}^{\text{0}}$ 

                  $\widehat{CEA}=\widehat{BEA}={\text{90}}^{\text{0}}$

 Xét ∆CAE vuông tại E, ta có:

                $\text{tanCAE}=\frac{\text{CE}}{\text{AE}}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

         $\Rightarrow \text{CE}=\text{AE.tanCAE}={\text{AE.tan40}}^{\text{0}}\left(\text{m}\right)$ (1)

 Xét ∆BAE vuông tại E, ta có:

                 $\text{tanBAE}=\frac{\text{BE}}{\text{AE}}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

         $\Rightarrow \text{BE}=\text{AE.tanBAE}={\text{AE.tan50}}^{\text{0}}\left(\text{m}\right)$ (2)

 Từ (1) và (2)  $\Rightarrow \text{BE}-\text{CE}={\text{AE.tan50}}^{\text{0}}-{\text{AE.tan40}}^{\text{0}}$ 

         $\begin{array}{l}\iff \text{BC}=\text{AE.}\left({\text{tan50}}^{\text{0}}-{\text{tan40}}^{\text{0}}\right)\\ \iff \text{5}=\text{AE.}\left({\text{tan50}}^{\text{0}}-{\text{tan40}}^{\text{0}}\right)\\ \iff \text{AE}=\frac{\text{5}}{{\text{tan50}}^{\text{0}}-{\text{tan40}}^{\text{0}}}\left(\text{m}\right)\end{array}$

 Từ (1)  $\Rightarrow \text{CE}=\frac{\text{5}}{{\text{tan50}}^{\text{0}}-{\text{tan40}}^{\text{0}}}{\text{.tan40}}^{\text{0}}\left(\text{m}\right)$

         $\Rightarrow \text{BH}=\text{BC}+\text{CE}+\text{EH}=\text{5}+\frac{{\text{5.tan40}}^{\text{0}}}{{\text{tan50}}^{\text{0}}-{\text{tan40}}^{\text{0}}}+\text{7}\approx \text{23,9m}$

 Vậy chiều cao của tòa nhà là 23,9m