Câu hỏi:
12/07/2024 1,542
Cho tam giác ABC có \(BC = 15cm\). Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho \(AK = KI = IH\). Qua I và K vẽ các đường thẳng EF, MN song song với BC (\(E,M \in AB;F,N \in AC\)). Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.
Cho tam giác ABC có \(BC = 15cm\). Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho \(AK = KI = IH\). Qua I và K vẽ các đường thẳng EF, MN song song với BC (\(E,M \in AB;F,N \in AC\)). Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(MK\parallel BH\) nên theo định lí Ta-lét ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3}\).
Lại có \(MN\parallel BC\) nên theo định lí Ta-lét ta có:
\(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN = 5cm\).
\(EI\parallel BH\) nên theo định lí Ta-lét ta có:
\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}\).
\({\rm{EF}}\parallel BC\) nên theo định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{{\rm{EF}}}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow {\rm{EF}} = 10cm\).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\[DE\parallel CM\] nên theo định lí Ta-lét ta có: \[\frac{{MD}}{{MF}} = \frac{{CE}}{{CF}}\].
Mà \[CF = BD\] nên \[\frac{{MD}}{{MF}} = \frac{{CE}}{{BD}}\] (1).
Lại có, do \[DE\parallel BC\] nên theo định lí Ta-lét ta có:
\[\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{CE}} \Rightarrow \frac{{CE}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\] (2) .
Từ (1) và (2) ta suy ra \[\frac{{MD}}{{MF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\].
Lời giải
Để chứng minh \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{AC}}{{AI}}\), ta sẽ tìm từng tỉ số \(\frac{{AB}}{{AE}},\frac{{AD}}{{{\rm{AF}}}}\).
Kẻ \(BG\parallel {\rm{EF(G}} \in {\rm{AC),}}\,\,{\rm{DH}}\parallel {\rm{EF(H}} \in {\rm{AC)}}\).
Gọi O là giao điểm của BD và AC.
Khi đó, theo định lí Ta-lét ta có:
\(\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AG}}{{AI}};\frac{{AD}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{AH}}{{AI}}\).
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{AG}}{{AI}} + \frac{{AH}}{{AI}} = \frac{{AG + AH}}{{AI}} = \frac{{2AG + GH}}{{AI}}\)
Do \(BG,\,\,DH\parallel E{\rm{F}}\) nên \({\rm{BG}}\parallel {\rm{DH}} \Rightarrow \widehat {GBO} = \widehat {HDO}\). Từ đó \(\Delta BGO = \Delta DHO\) (g.c.g).
Suy ra \(GO = OH \Rightarrow 2AG + GH = 2AG + 2GO = 2AO = AC\)
Do đó, \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{AC}}{{AI}}\) (đpcm).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận