Câu hỏi:
29/08/2022 362Cho tam giác ABC có \(BC = 15cm\). Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho \(AK = KI = IH\). Qua I và K vẽ các đường thẳng EF, MN song song với BC (\(E,M \in AB;F,N \in AC\)). Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
\(MK\parallel BH\) nên theo định lí Ta-lét ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3}\).
Lại có \(MN\parallel BC\) nên theo định lí Ta-lét ta có:
\(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN = 5cm\).
\(EI\parallel BH\) nên theo định lí Ta-lét ta có:
\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}\).
\({\rm{EF}}\parallel BC\) nên theo định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{{\rm{EF}}}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow {\rm{EF}} = 10cm\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại D và AC tại E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho \[CF = BD\]. Gọi M là giao điểm của DF và BC.
Chứng minh rằng \[\frac{{MD}}{{MF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\].
Câu 2:
Đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD và đường chéo AC của hình bình hành ABCD lần lượt tại E, F và I. Chứng minh rằng \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{AC}}{{AI}}\).
Câu 3:
Cho hình thang ABCD \[(AB\parallel CD)\]. Đường thẳng song song với hai đáy cắt cạnh AD tại M, cắt cạnh BC tại N sao cho \[MD = 3MA\]. Tính tỉ số \[\frac{{NB}}{{NC}}\].
Câu 4:
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên AD ở I, cắt đường chéo BD tại K, AC tại L và cắt cạnh bên BC tại G. Đường thẳng đi qua giao điểm O của hai đường chéo và song song với hai đáy cắt hai cạnh bên ở E và F. Chứng minh OE = OF.
Câu 5:
Cho tam giác ABC lấy M, N thuộc hai cạnh AB, AC. Nối B với N, C với M. Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt AC tại I, qua N kẻ đường thẳng song song với CM cắt AB tại K. Chứng minh IK // BC.
Câu 6:
Cho đoạn thẳng \(AB = 15cm\), M là một điểm trên đoạn thẳng AB sao cho \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{7}{4}\). Tính độ dài MA và MB.
Câu 7:
Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh BC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự tại E và F.
Chứng minh rằng: \(\frac{{AE}}{{AB}} + \frac{{{\rm{AF}}}}{{AC}} = 1\).
về câu hỏi!