Câu hỏi:

12/07/2024 1,005

Cho hình thang ABCD (\[AB\parallel CD\]\[AB < CD\]), các cạnh bên AD và BC cắt nhau tại E. Tính BC biết \[AE = 2,\,\,AD = 2\]\[CE = 6\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Do \[AB\parallel CD\] nên theo định lí Ta-lét ta có:

\[\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{BC}} = 1 \Rightarrow BC = \frac{1}{2}CE = 3\].

Cho hình thang ABCD (aB //CD và AB < CD), các cạnh bên AD và BC cắt nhau tại E (ảnh 1)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại D và AC tại E. (ảnh 1)

\[DE\parallel CM\] nên theo định lí Ta-lét ta có: \[\frac{{MD}}{{MF}} = \frac{{CE}}{{CF}}\].

\[CF = BD\] nên \[\frac{{MD}}{{MF}} = \frac{{CE}}{{BD}}\] (1).

Lại có, do \[DE\parallel BC\] nên theo định lí Ta-lét ta có:

\[\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{CE}} \Rightarrow \frac{{CE}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\] (2) .

Từ (1) và (2) ta suy ra \[\frac{{MD}}{{MF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\].

Lời giải

Để chứng minh \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{AC}}{{AI}}\), ta sẽ tìm từng tỉ số \(\frac{{AB}}{{AE}},\frac{{AD}}{{{\rm{AF}}}}\).

Đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD và đường chéo AC của hình bình hành  (ảnh 1)

Kẻ \(BG\parallel {\rm{EF(G}} \in {\rm{AC),}}\,\,{\rm{DH}}\parallel {\rm{EF(H}} \in {\rm{AC)}}\).

Gọi O là giao điểm của BD và AC.

Khi đó, theo định lí Ta-lét ta có:

\(\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AG}}{{AI}};\frac{{AD}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{AH}}{{AI}}\).

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{AG}}{{AI}} + \frac{{AH}}{{AI}} = \frac{{AG + AH}}{{AI}} = \frac{{2AG + GH}}{{AI}}\)

Do \(BG,\,\,DH\parallel E{\rm{F}}\) nên \({\rm{BG}}\parallel {\rm{DH}} \Rightarrow \widehat {GBO} = \widehat {HDO}\). Từ đó \(\Delta BGO = \Delta DHO\) (g.c.g).

Suy ra \(GO = OH \Rightarrow 2AG + GH = 2AG + 2GO = 2AO = AC\)

Do đó, \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{AC}}{{AI}}\) (đpcm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP