Một cano xuôi dòng một khúc sông dài 40 km, rồi ngược dòng khúc sông ấy mất 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc thực của ca nô (khi nước yên lặng) biết vận tốc của dòng nước là 2 km/h.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

4 giờ 30 phút = 4,5 giờ

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h) (x>2)

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: x+2 (km/h)

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là: x-2 (km/h)

Thời gian ca nô xuôi dòng là: $\frac{40}{x + 2}$ (giờ)

Thời gian ca nô ngược dòng là: $\frac{40}{x - 2}$ (giờ)

Vì cano xuôi dòng một khúc sông dài 40 km, rồi ngược dòng khúc sông ấy mất 4 giờ 30 phút nên ta có phương trình:

$\frac{40}{x + 2} + \frac{40}{x - 2} = 4, 5$

$\Leftrightarrow \frac{40 (x - 2)}{x + 2} + \frac{40 (x + 2)}{x - 2} = \frac{4, 5 (x - 2) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} \Leftrightarrow \frac{40 (x - 2)}{x + 2} + \frac{40 (x + 2)}{x - 2} = \frac{4, 5 (x - 2) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} \Rightarrow 40 x - 80 + 40 x + 80 = 4, 5 (x^{2} - 4) \Leftrightarrow 80 x = 4, 5 (x^{2} - 4) \Leftrightarrow 4, 5 x^{2} - 80 x - 18 = 0 \Leftrightarrow 9 x^{2} - 160 x - 36 = 0 Δ^{'} = {(- 80)}^{2} - 9 (- 36) = 6724 x_{1} = \frac{- (- 80) + \sqrt{6724}}{9} = 18 (n h ậ n); x_{2} = \frac{- (- 80) - \sqrt{6724}}{9} = \frac{- 2}{9} (l o ạ i)$

Vậy vận tốc thực của ca nô là 18 km/h.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc của xe máy là x ( Đơn vị km/h, x>0)

Đổi 36 phút $= \frac{3}{5}$ giờ

Vận tốc của ô tô là x+10 km/h

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là $\frac{120}{x}$ ( giờ )

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là $\frac{120}{x + 10}$ ( giờ )

Lập luận để có PT:

$\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 10} = \frac{3}{5}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{2} + 10 x - 2000 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 50 (l o a i) \\ x = 40 (t / m) \end{matrix} \end{array}$

Vậy: Vận tốc của xe máy là 40km/h và vậ tốc của ô tô là 50km/h

Câu 2

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m. Nếu giảm chiều dài 2 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 $m^{2}$ .Tính diện tích mảnh vườn.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x, y(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn, điều kiện x>0; y>0 suy ra diện tích mảnh vườn là: xy $(m^{2})$ .

Do chiều dài lớn hơn chiều rộng của mảnh vườn là 15m nên ta có phương trình: x-y=15 (1).

Khi giảm chiều dài 2 m, tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng 44 $m^{2}$ nên ta có phương trình : $(x - 2) (y + 3) = x y + 44$ $\Leftrightarrow 3 x - 2 y = 50 (2)$ .

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - y = 15 \\ 3 x - 2 y = 50 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình ta được : $x = 20,$ y=5 ( TMĐK ).

Vậy diện tích của mảnh vườn là: S=xy=100

m^{2}

Câu 3