Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và độ dài đường chéo bằng 654 lần chiều rộng. Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đã cho.

Gọi chiều rộng mảnh đất là x(m), (x>0). Suy ra chiều dài mảnh đất là x+6(m) Đường chéo mảnh đất là 654x (m) Theo đề bài ta có phương trình: x2+x+62=654x2⇔2x2+12x+36=6516x233x2−192x−576=0 ⇔ x=8tmx=−2411l Chiều rộng 8m, chiều dài 14m Diện tích mảnh đất là : 8.14=112(m2)

Câu hỏi:

13/07/2024 8,006

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và độ dài đường chéo bằng $\frac{\sqrt{65}}{4}$ lần chiều rộng. Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đã cho.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi chiều rộng mảnh đất là x(m), (x>0).

Suy ra chiều dài mảnh đất là x+6(m)

Đường chéo mảnh đất là $\frac{\sqrt{65}}{4} x (m)$

Theo đề bài ta có phương trình:

$x^{2} + {(x + 6)}^{2} = {(\frac{\sqrt{65}}{4} x)}^{2} \Leftrightarrow 2 x^{2} + 12 x + 36 = \frac{65}{16} x^{2} 33 x^{2} - 192 x - 576 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 8 (t m) \\ x = - \frac{24}{11} (l) \end{array}$

Chiều rộng 8m, chiều dài 14m

Diện tích mảnh đất là : 8.14=112( $m^{2}$ )

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc của xe máy là x ( Đơn vị km/h, x>0)

Đổi 36 phút $= \frac{3}{5}$ giờ

Vận tốc của ô tô là x+10 km/h

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là $\frac{120}{x}$ ( giờ )

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là $\frac{120}{x + 10}$ ( giờ )

Lập luận để có PT:

$\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 10} = \frac{3}{5}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{2} + 10 x - 2000 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 50 (l o a i) \\ x = 40 (t / m) \end{matrix} \end{array}$

Vậy: Vận tốc của xe máy là 40km/h và vậ tốc của ô tô là 50km/h

Câu 2

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m. Nếu giảm chiều dài 2 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 $m^{2}$ .Tính diện tích mảnh vườn.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x, y(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn, điều kiện x>0; y>0 suy ra diện tích mảnh vườn là: xy $(m^{2})$ .

Do chiều dài lớn hơn chiều rộng của mảnh vườn là 15m nên ta có phương trình: x-y=15 (1).

Khi giảm chiều dài 2 m, tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng 44 $m^{2}$ nên ta có phương trình : $(x - 2) (y + 3) = x y + 44$ $\Leftrightarrow 3 x - 2 y = 50 (2)$ .

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - y = 15 \\ 3 x - 2 y = 50 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình ta được : $x = 20,$ y=5 ( TMĐK ).

Vậy diện tích của mảnh vườn là: S=xy=100

m^{2}

Câu 3