Cho hình thang ABCD ( AB // CD, AB < CD ) có C = D = 60$°$, CD = 2AB. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm  M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (O) ( C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). Chứng minh AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

Cho đường tròn tâm O. Kẻ đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là điểm chính giữa của cung nhỏ CB. EA cắt CD tại F, ED cắt AB tại M.

a) Các tam giác CEF và EMB là những tam giác gì?

b) Chứng minh rằng bốn điểm C, F, M, B thuộc đường tròn tâm E.