Câu hỏi:
30/08/2022 1,226Cho hình thang ABCD ( AB // CD, AB < CD ) có C = D = 60, CD = 2AB. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi I là trung điểm CD, ta có: IC = AB và IC // AB => ICBA là hình bình hành.
=> BC = AI. (1)
Tương tự ABID là hình bình hành nên AD = BI. (2)
ABCD là hình thang có C = D = 60 nên ABCD là hình thang cân (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hai tam giác IAD = IBC đều hay IA = IB = IC = ID hay bốn điểm A, B ,C, D cùng thuộc một đường tròn.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (O) ( C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). Chứng minh AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
Câu 2:
Cho đường tròn tâm O. Kẻ đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là điểm chính giữa của cung nhỏ CB. EA cắt CD tại F, ED cắt AB tại M.
a) Các tam giác CEF và EMB là những tam giác gì?
về câu hỏi!