Cho đường tròn tâm O. Kẻ đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là điểm chính giữa của cung nhỏ CB. EA cắt CD tại F, ED cắt AB tại M.

a) Các tam giác CEF và EMB là những tam giác gì?

Vì MA, MC là tiếp tuyến nên: MAO = MCO = 90$°$

=> AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO.

ADB = 90$°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

=> ADM = 90$°$.                                                                (1)

Ta có OA = OC = R, MA = MC (tính chất tiếp tuyến).

Suy ra OM là đường trung trực của AC.

=> AEM = 90$°$.                                                                (2)

Từ (1) và (2) suy ra AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA.

Gọi I là trung điểm CD, ta có: IC = AB và IC // AB => ICBA là hình bình hành.

=> BC = AI.                                                                                       (1)

Tương tự ABID là hình bình hành nên AD = BI.                             (2)

ABCD là hình thang có C = D = 60$°$ nên ABCD là hình thang cân                                                                                                            (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hai tam giác $∆$IAD = $∆$IBC đều hay IA = IB = IC = ID hay bốn điểm A, B ,C, D cùng thuộc một đường tròn.