Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm  M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (O) ( C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). Chứng minh AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

Gọi I là trung điểm CD, ta có: IC = AB và IC // AB => ICBA là hình bình hành.

=> BC = AI.                                                                                       (1)

Tương tự ABID là hình bình hành nên AD = BI.                             (2)

ABCD là hình thang có C = D = 60$°$ nên ABCD là hình thang cân                                                                                                            (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hai tam giác $∆$IAD = $∆$IBC đều hay IA = IB = IC = ID hay bốn điểm A, B ,C, D cùng thuộc một đường tròn.

Ta thấy CFE là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn và chắn hai cung CE, AD.

FCE là góc nội tiếp chắn cung ED. Mà CE = EB, AD = BD nên FCE = CFE => $∆$CFE  cân tại E.