Câu hỏi:

11/07/2024 9,399

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm  M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (O) ( C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). Chứng minh AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm  M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (O) ( C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). Chứng minh AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn. (ảnh 1)

Vì MA, MC là tiếp tuyến nên: MAO = MCO = 90°

=> AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO.

ADB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

=> ADM = 90°.                                                                (1)

Ta có OA = OC = R, MA = MC (tính chất tiếp tuyến).

Suy ra OM là đường trung trực của AC.

=> AEM = 90°.                                                                (2)

Từ (1) và (2) suy ra AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thang ABCD ( AB // CD, AB < CD ) có C = D = 60°, CD = 2AB. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,078

Câu 2:

Cho đường tròn tâm O. Kẻ đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là điểm chính giữa của cung nhỏ CB. EA cắt CD tại F, ED cắt AB tại M.

a) Các tam giác CEF và EMB là những tam giác gì?

Xem đáp án » 30/08/2022 911

Câu 3:

b) Chứng minh rằng bốn điểm C, F, M, B thuộc đường tròn tâm E.

Xem đáp án » 30/08/2022 319