Câu hỏi:
11/07/2024 13,791
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (O) ( C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). Chứng minh AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (O) ( C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). Chứng minh AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì MA, MC là tiếp tuyến nên: MAO = MCO = 90
=> AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO.
ADB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
=> ADM = 90. (1)
Ta có OA = OC = R, MA = MC (tính chất tiếp tuyến).
Suy ra OM là đường trung trực của AC.
=> AEM = 90. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi I là trung điểm CD, ta có: IC = AB và IC // AB => ICBA là hình bình hành.
=> BC = AI. (1)
Tương tự ABID là hình bình hành nên AD = BI. (2)
ABCD là hình thang có C = D = 60 nên ABCD là hình thang cân (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hai tam giác IAD = IBC đều hay IA = IB = IC = ID hay bốn điểm A, B ,C, D cùng thuộc một đường tròn.
Lời giải
Ta thấy CFE là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn và chắn hai cung CE, AD.
FCE là góc nội tiếp chắn cung ED. Mà CE = EB, AD = BD nên FCE = CFE => CFE cân tại E.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)
Nhắn tin Zalo