Câu hỏi:

13/07/2024 1,165

b,Cho hai số thực không âm a,b  thỏa mãn a2+b2=2.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=a3+b3+4ab+1

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

      Tìm giá trị lớn nhất

Ta có : ab0ab+111ab+11M=a3+b3+4ab+1a3+b3+4

Ta có: a,b0a2+b2=2a22b220a3a220b3b22

Do đó: a3+b3+4a22+b22+4=2.a2+b2+4=22+4

M22+4

Dấu "="xảy ra a2=2b2=2ab=0a=2b=0a=0b=2

Vậy MaxM=22+4a=2b=0a=0b=2

Tìm giá trị nhỏ nhất

a3+b3+13a3.b3.13=3aba3+b3+43ab+3=3ab+1a3+b3+4ab+13do....ab+1>0M1

Dấu "= " xảy ra 

a=ba2+b2=2a=b=1

Vậy minM=3a=b=1

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a)    Ta có: Δ'=m2+2m+1=m+12

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0m+12>0m1

Khi m1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1=m+m+1=2m+1x2=mm+1=1

Theo bài ra ta có:

x1+x2+3+x1x2=2m+12m+32m+1=2m+12m+22m=2m+12m+102m022m02m+22m+22m(22m)=4m2+4m+1m12m0m122m22m=4m2+4m10m144m4m2=16m4+16m2+1+32m38m28m0m116m4+32m3+24m224m+1=00m12m18m3+20m2+22m1=00m1m=12m0,044m=12m0,044(tm)

 

Vậy m=12 hoặc m0,044

Lời giải

Gọi số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 là x (bài ) x và số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 10 là y (bài)

y

Do số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 và điểm 10 nhiều hơn 16 bài nên x+y>169x+9y>144(1)

Tổng số điểm của x bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 là 9x (điểm)

Tổng số điểm của y bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 10 là 10y (điểm)

Do tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt 9 điểm và 10 điểm là 160 nên ta có phương trình:

9x+10y=1609x=16010y

Thay vào (1) ta có: 16010y+9y>144y<16

Do yy0;1;2;3;.......;15

Ta có:

x9x=16010y0(mod9)153+79yy0mod9

7y0mod9y7mod9y=7x=10(tm)

Vậy số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 là 10 bài và số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 10 là 7 bài


 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP