b,Cho hai số thực không âm a,b  thỏa mãn $a^2+b^2=2.$Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\frac{a^3+b^3+4}{ab+1}$

Cho phương trình $x^2-2mx-2m-1=0\left(1\right)$ với m là tham số. Tìm m để phương trình (1)   có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$sao cho $\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1{x}_2}=2m+1$

An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấy nhiều hơn 16 bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là 160. Hỏi An được bao nhiêu bài đạt điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10

Cho đường tròn (O), hai điểm A, B nằm trên (O) sao cho $\widehat{AOB}={90}^0.$Điểm C nằm trên cung lớn AB sao cho $AC>BC$và tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao $AI,BK$ của tam giác ABC cắt nhau tại H. BK cắt (O) tại điểm N (N khác điểm B); AI cắt (O) tại điểm M (khác điểm A), NA cắt MB tại điểm D. Chứng minh rằng

a)     Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn

     b,  Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

Cho biểu thức $A=\frac{{\left(\sqrt{x}+1\right)}^2+{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}$ với $x\ge \mathrm{0,}x\ne 1$

a)     Rút gọn biểu thức A

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, Biết $AH=\sqrt{12}cm,\frac{HB}{HC}=\frac{1}{3}.$ Đọ dài đoạn BC là: