b) Đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua ba điểm có toa độ là (0; –2), (2; 6) và (3; 13);

b) Ta có:

Đồ thị của hàm số đi qua điểm có toạ độ là (0; – 2) nên –2 = c (1)

Đồ thị của hàm số đi qua ba điểm có toạ độ là (2; 6) nên 6 = 4a + 2b + c (2)

Đồ thị của hàm số đi qua ba điểm có toạ độ là (3; 13) nên 13 = 9a + 3b + c (3).

Thay (1) vào phương trình (2) và (3) ta có:

 $\left\{\begin{array}{l}\text{4a + }2\text{b}=8\\ \text{9a}+3\text{b}=15\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\text{2a + b}=4\\ \text{3a}+\text{b}=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\text{a }=1\\ \text{3.1}+\text{b}=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\text{a }=1\\ \text{b}=2\end{array}\right.$

Do đó f (x) = x² + 2x – 2.

Xét f ( x ) = x² + 2x – 2 có ∆ = 2² – 4.( –2 ).1 = 12 nên f ( x ) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

x₁ =$\frac{-\text{b}+\sqrt{\Delta }}{2\text{a}}=\frac{-2+\sqrt{12}}{2}=-1+\sqrt{3}$.

x₂ = $\frac{-\text{b }-\sqrt{\Delta }}{2\text{a}}=\frac{-2-\sqrt{12}}{2}=-1-\sqrt{3}$

Như vậy, f (x) có a = 1 > 0, ∆ > 0 và có hai nghiệm x₁ = –1 + $\sqrt{3}$ , x₂ = –1 – $\sqrt{3}$  nên:

f (x) âm trong khoảng ( –1 – $\sqrt{3}$ ; –1 +$\sqrt{3}$  ).

f (x) dương trong khoảng (– $\infty$; –1 –$\sqrt{3}$ ) và ( –1 +$\sqrt{3}$ ; + $\infty$).