Giải SBT Toán 10 Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án

a) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 3² – 4.( –2).( –4) = –23 < 0 nên f(x) vô nghiệm và f (x) cùng dấu với a với mọi giá trị x.

Ta lại có: a = 0 – 2 < 0 nên tại x = – 2 thì f(– 2) < 0.

Vì vậy f(x) âm tại x = –2.

b) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 8² – 4.2.8 = 0 nên g (x) = 0 có nghiệm kép là:

x₀ =  $\frac{-b}{2a}=\frac{-8}{2.2}$  = – 2. Do đó g (– 2) = 0.

Vì vậy g(x) không âm cũng không dương tại x = –2.

c) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 7² – 4.3.( – 10 ) = 169 > 0 nên h(x) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

x₁ = $\frac{-\text{b}+\sqrt{\Delta }}{\text{2a}}=\frac{-7+\sqrt{169}}{2.3}$= 1

x₂ = $\frac{-\text{b }-\sqrt{\Delta }}{\text{2a}}=\frac{-7-\sqrt{169}}{2.3}=\frac{-10}{3}$

h(– 2) = 3.(– 2)² + 7.(– 2) – 10 = – 12 < 0.

Vì vậy h(x) âm tại x = – 2.

a)  là tam thức bậc hai khi và chỉ khi 2m – 8 ≠ 0 hay m ≠ 4.

b)  là tam thức bậc hai khi và chỉ khi 2m + 3 ≠ 0 hay m ≠ $\frac{-3}{2}$ .

Tam thức  có x = 3 là một nghiệm khi và chỉ khi f (3) = (2m + 3) . 3² + 3.3 – 4m² = 0

Suy ra – 4m² + 18m + 36 = 0 hay – 2m² + 9m + 18 = 0

Ta có: ∆ = b² – 4ac = 9² – 4.( –2 ).18 = 225 > 0 nên phương trình ẩn m có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

m₁ = $\frac{-\text{b}+\sqrt{\Delta }}{\text{2a}}=\frac{-9+\sqrt{225}}{2.(-2)}=\frac{-3}{2}$  ( loại vì m ≠ $\frac{-3}{2}$ )

 m₂ = $\frac{-\text{b }-\sqrt{\Delta }}{\text{2a}}=\frac{-9-\sqrt{225}}{2.(-2)}$= 6.

Vậy m = 6 thỏa mãn f(x) là tam thức bậc hai có x = 3 là một nghiệm.

c)  dương tại x = 2 khi và chỉ khi f (2) = 2.2² + 2m – 3 > 0

Suy ra 2m + 5 > 0 ⟺ m >$\frac{-5}{2}$ .

Vậy m > $\frac{-5}{2}$  thì f(x) dương tại x = 2.

a)  là một tam thức bậc hai khi và chỉ khi m² + 9 ≠ 0, mà m² + 9 > 0, đúng với mọi m ∈ R.

 có một nghiệm duy nhất khi ∆ = b² – 4ac = (m + 6)² – 4.(m² + 9).1 = 0

⇔ –3m² + 12m = 0

⇔ 3m.(4 – m) = 0

⇔ m = 0 hoặc m = 4

Vậy m = 0 hoặc m = 4 là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất.

b)  là một tam thức bậc hai khi và chỉ khi m – 1 ≠ 0 hay m ≠ 1.

 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆ = b² – 4ac = 3² – 4. (m – 1 ).1 > 0

⇔ 13 – 4m > 0

⇔ m < $\frac{13}{4}$ .

Vậy m < $\frac{13}{4}$  thì f(x) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt.