khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Lớp 9
  3. Toán

Câu hỏi:

19/08/2025 2,453 Lưu

b) Chứng minh hệ thức: BD.BE = BC.BF.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 6: Tứ giác nội tiếp có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

ADB = 90° (góc nội tiế chắn nửa đường tròn (O)) => AD ⊥ BE.

ACB = 90° (góc nội tiế chắn nửa đường tròn (O)) => AC ⊥ BF.

∆EAB vuông ở A (do Ax là tiếp tuyến), có AD ⊥ BE nên

 AB2 = BD.BE.                  (1)

∆FAB vuông ở A (do Ax là tiếp tuyến), có AC ⊥ BF nên

AB2 = BC.BE.               (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BD.BE = BC.BF

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho điểm M thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (O). Một đường thẳng d ở ngoài (O) và vuông góc với đường thẳng OM; đường thẳng CM,BM cắt d lần lượt tại D, E. Chứng minh rằng B , C , D , E cùng thuộc một đường tròn.

Lời giải

Chứng minh rằng B , C , D , E cùng thuộc một đường tròn. (ảnh 1)

Kẻ đường kính AM cắt d tại N. Ta có ANE = ABE = 90° nên tứ giác ABNE nội tiếp, suy ra BEN = BAN.

Mặt khác BAN = BCM, do đó BCM = BEN hay BCD = BED.

Vậy B , C , D , E cùng thuộc một đường tròn.

Câu 2

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm là điểm H. Gọi M là điểm trên dây cung BC không chứa điểm A (M khác B,C). Gọi N, P theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC.

a) Chứng minh AHCP là tứ giác nội tiếp.

Lời giải

a) Chứng minh AHCP là tứ giác nội tiếp. (ảnh 1)

Giả sử các đường cao của tam giác là AK, CI. Để chứng minh AHCP nội tiếp ta sẽ chứng minh AHC + APC = 120°.

Ta có: AHC = IHK  (đối đỉnh),

APC = AMC = ABC (do tính đối xứng và góc nội tiếp cùng chắn một cung).

Lại có tứ giác BIHK là tứ giác nội tiếp nên ABC + IHK = 180° => AHC + APC = 180°.

Câu 3

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC), các đường AF, BD, CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp được trong một đường tròn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

c) Chứng minh FH là đường phân giác của DFE.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

c) Gọi K là giao điểm của AF và BE. Chứng minh MK ⊥ AB.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm), AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn ( O ) tại D (D khác B). Chứng minh AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập