khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 9
  3. Toán

Câu hỏi:

19/08/2025 564 Lưu

Hãy chọn hướng mở một con đường đi qua thành phố sao cho tổng các khoảng cách từ nó tới hai điểm dân cư đã có là nhỏ nhất.

Hãy chọn hướng mở một con đường đi qua thành phố sao cho tổng các khoảng cách từ nó tới (ảnh 1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 9: Bài toán thực tế Hình học có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Hãy chọn hướng mở một con đường đi qua thành phố sao cho tổng các khoảng cách từ nó tới (ảnh 2)

Giả sử AC≥BC (C là vị trí thành phố, còn B và A là vị trí của hai điểm dân cư). Gọi D là điểm đối xứng với B qua điểm C. Con đường ta cần tìm có thể cắt đoạn AB tại E hoặc cắt đoạn AD tại F.

1)                  Trường hợp thứ nhất.

Diện tích SABC=SAEC+SBEC

Nghĩa là SABC=12x.CE+12y.CE=12(x+y).CE

2)                  Trường hợp thứ hai. Tương tự như phần 1 (x là khoảng cách từ A đến CF, y là khoảng cách từ B đến CF), diện tích SACD=SAFC+SDFC

Nghĩa là: SACD=12x.CF+12y.CF=12(x+y).CF.

Vì vậy giá trị x+y nhỏ nhất khi các giá trị CE hoặc CF tương ứng càng lớn. Độ dài này lớn nhất khi E≡F≡A.

Nếu AC>BC=DC hoặc trường hợp AC=BC=DC thì con đường đi qua B hoặc đi qua A đều như nhau.

Kết luận: Con đường phải đi qua điểm dân cư cách thành phố xa hơn, còn nếu thành phố C cách đều hai điểm dân cư thì con đường đi qua bất cứ điểm dân cư nào.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ một miếng bìa hình vuông cạnh a, người ta cắt bốn góc những hình vuông bằng nhau sao cho phần còn lại của miếng bìa theo những đường chấm thành một hộp có thể tích lớn nhất (hình vẽ).

Từ một miếng bìa hình vuông cạnh a, người ta cắt bốn góc những hình vuông bằng nhau sao (ảnh 1)

Lời giải

Nếu ta ký hiệu y là thể tích của hình hộp chữ nhật, còn x là đương cao của hộp, thì: y=(a−2x)2x.

Ta có: y=14(a−2x).(a−2x).4x

≤14a−2x+a−2x+4x33

=2a327

Dấu “=” xảy ra khi x=a6.

Kết luận: thể tích hình hộp lớn nhất là 2a327 khi x=a6.

Câu 2

Người ta đào một con mương với thiết diện cắt ngang là một hình thang cân, đáy và cạnh bên có cùng độ dài là a. Độ dài của đáy lớn (bề ngang của mặt mương) hình thang là bao nhiêu để diện tích của mặt cắt là lớn nhất (cho lưu lượng nước thoát qua lớn nhất).

Lời giải

Người ta đào một con mương với thiết diện cắt ngang là một hình thang cân, đáy và cạnh bên (ảnh 1)
Người ta đào một con mương với thiết diện cắt ngang là một hình thang cân, đáy và cạnh bên có cùng

Đặt x là độ dài của hình chiếu cạnh bên hình thang xuống đáy lớn (bề rộng mương). Khi đó:

S=12(a+a+x+x).a2−x2=(a+x)a2−x2

Hay: S2=(a+x)3(a−x)

Hoặc: S2=13(a+x)(a+x)(a+x)(3a−3x),0<x<a.

Áp dụng hệ quả 3 ở trên ta có:

13(a+x)(a+x)(a+x)(3a−3x)

≤13a+x+a+x+a+x+3a−3x44

=133a24=2716a4

Vậy Smax=334a2 khi x=a2.

Lúc này, cạnh lớn của hình thang có chiều dài là 2a, góc nhọn của nó là 600.

Câu 3

Ba con đường cắt nhau tạo ra một tam giác. Trong tam giác đó phải đặt xí nghiệp ở đâu để tổng độ dài các con đường từ xí nghiệp ra các con đường là ngắn nhất?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong một đường tròn cho trước, hãy nội tiếp một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bên cạnh một con sông đào thẳng người ta phải làm một khu vườn hình chữ nhật có diện tích cho trước S. Người ta muốn rào khu vườn bằng hàng rào ngắn nhất là bao nhiêu? Biết rằng về phía sông thì không phải làm hàng rào.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Từ tất cả hình chữ nhật với chu vi đã cho, thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập