Người ta đào một con mương với thiết diện cắt ngang là một hình thang cân, đáy và cạnh bên có cùng độ dài là a. Độ dài của đáy lớn (bề ngang của mặt mương) hình thang là bao nhiêu để diện tích của mặt cắt là lớn nhất (cho lưu lượng nước thoát qua lớn nhất).

Nếu ta ký hiệu y là thể tích của hình hộp chữ nhật, còn x là đương cao của hộp, thì: $y={(a-2x)}^{2}x$.

Ta có: $y=\frac{1}{4}(a-2x).(a-2x).4x$

$\le \frac{1}{4}{\left(\frac{a-2x+a-2x+4x}{3}\right)}^3$

$=\frac{2a^3}{27}$

Dấu “=” xảy ra khi $x=\frac{a}{6}$.

Kết luận: thể tích hình hộp lớn nhất là $\frac{2a^3}{27}$ khi $x=\frac{a}{6}$.

Giả sử các giao điểm của ba con đường là các đỉnh của một tam giác ABC và $AB\ge BC\ge AC$. Đặt khoảng cách từ điểm D bất kỳ đến các cạnh của tam giác $AB,BC,CA$ lần lượt là x, y và z.

Khi đó diện tích của tam giác ABC bằng tổng diện tích của tam giác $ADB,BDC$ và ADC:

$S=\frac{1}{2}x.AB+\frac{1}{2}y.BC+\frac{1}{2}z.AC\le \frac{1}{2}(x+y+z).AB$.

Từ đó ta có bất đẳng thức $x+y+z\ge \frac{2S}{AB}$, trong đó dấu bất đắng thức chỉ xảy ra:

Hoặc khi z=y=0, nếu $AB>BC$,

Hoặc khi z=0, nếu $AB=BC<AC$,

Hoặc khi z, y, z bất kỳ, nếu $AB=BC=AC$.

Như vậy, ứng với các trường hợp ta có kết luận:

-   Xí nghiệp phải đặt ở đỉnh đối diện với cạnh lớn nhất.

-   Nếu có hai cạnh lớn nhất bằng nhau, thì xí nghiệp đặt ở điểm bất kì trên cạnh nhỏ nhất.

-   Nếu cả ba cạnh bằng nhau thì xí nghiệp đặt bất kì đầu trong tam giác kể cả trên một cạnh nào đó.