Giá trị của tổng S=C20170+12C20171+13C20172+...+12018C20172017 bằng A. 22017−12017 B. 22018−12018 C. 22018−12017 D. 22017−12018

Xét số hạng tổng quát 1k+1C2017k, ta có: 1k+1C2017k=11+k.2017!k!2017−k!=12018.2018!k+1!2017−k!=12018C2018k+1. Vậy 1k+1C2017k=12018C2018k+1⇒S=12018C20180+C20181+C20182+...+C20182018−C201802018=1201822018−12018=22018−12018 Đáp án B

Câu hỏi:

19/09/2022 129

Giá trị của tổng $S = C_{2017}^{0} + \frac{1}{2} C_{2017}^{1} + \frac{1}{3} C_{2017}^{2} + ... + \frac{1}{2018} C_{2017}^{2017}$ bằng

A. $\frac{2^{2017} - 1}{2017}$

B. $\frac{2^{2018} - 1}{2018}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{2^{2018} - 1}{2017}$

D. $\frac{2^{2017} - 1}{2018}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét số hạng tổng quát

\frac{1}{k + 1} C_{2017}^{k}

, ta có:

\frac{1}{k + 1} C_{2017}^{k} = \frac{1}{1 + k} . \frac{2017!}{k! (2017 - k)!} = \frac{1}{2018} . \frac{2018!}{(k + 1)! (2017 - k)!} = \frac{1}{2018} C_{2018}^{k + 1}

. Vậy

\frac{1}{k + 1} C_{2017}^{k} = \frac{1}{2018} C_{2018}^{k + 1}

\Rightarrow S = \frac{1}{2018} [C_{2018}^{0} + C_{2018}^{1} + C_{2018}^{2} + ... + C_{2018}^{2018}] - \frac{C_{2018}^{0}}{2018} = \frac{1}{2018} 2^{2018} - \frac{1}{2018} = \frac{2^{2018} - 1}{2018}

Đáp án B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tính tổng $S = C_{2020}^{0} + C_{2020}^{2} + C_{2020}^{4} + ... + C_{2020}^{2020}$

Xem đáp án » 19/09/2022 2,371

Câu 2:

Cho khai triển ${(1 + x + x^{2})}^{1009} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{2018} x^{2018} .$ Khi đó $a_{0} + a_{1} + a_{2} + ... + a_{2018}$ bằng

A. $3^{1009}$

B. $3^{1008}$

C. $3^{2018}$

D. $3^{2016}$

Xem đáp án » 19/09/2022 1,596

Câu 3:

Đặt $S = C_{2018}^{0} - C_{2018}^{1} + C_{2018}^{2} - C_{2018}^{3} + ... + C_{2018}^{2018}$ . Khi đó:

A. S= 0

B. $S = 2^{2018} - 1$

C. S=-1

D. $S = 2^{2018} + 1$

Xem đáp án » 19/09/2022 496

Câu 4:

Cho $A = C_{n}^{0} + 5 C_{n}^{1} + 5^{2} C_{n}^{2} + ... + 5^{n} C_{n}^{n}$ . Khi đó

A. $A = 7^{n}$

B. $A = 5^{n}$

C. $A = 6^{n}$

D. $A = 4^{n}$

Xem đáp án » 19/09/2022 364

Câu 5:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $3^{n} C_{n}^{0} - 3^{n - 1} C_{n}^{1} + 3^{n - 2} C_{n}^{2} - ... + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n} = 2048$ . Hệ số của $x^{10}$ trong khai triển ${(x + 2)}^{n}$ là

A. 11264.

B. 22.

C. 220.

D. 24.

Xem đáp án » 19/09/2022 327

Câu 6:

Cho $S = C_{15}^{8} + C_{15}^{9} + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}$ . Tính S.

A. $S = 2^{15}$

B. $S = 2^{14}$

C. $S = 2^{13}$

D. $S = 2^{12}$

Xem đáp án » 19/09/2022 279

Câu 7:

Hệ số của số hạng chứa $x^{26}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(\frac{1}{x^{4}} + x^{7})}^{n}$ , biết $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1$ là

A. 210.

B. 213.

C. 414.

D. 213.

Xem đáp án » 19/09/2022 264

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị của tổng S=C20170+12C20171+13C20172+...+12018C20172017 bằng

Tính tổng S=C20200+C20202+C20204+...+C20202020

Cho khai triển 1+x+x21009=a0+a1x+a2x2+...+a2018x2018. Khi đó a0+a1+a2+...+a2018 bằng

Đặt S=C20180−C20181+C20182−C20183+...+C20182018 . Khi đó:

Cho A=Cn0+5Cn1+52Cn2+...+5nCnn . Khi đó

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3nCn0−3n−1Cn1+3n−2Cn2−...+−1nCnn=2048 . Hệ số của x10trong khai triển x+2n là

Cho S=C158+C159+C1510+...+C1515 . Tính S.

Hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 1x4+x7n , biết C2n+11+C2n+12+...+C2n+1n=220−1 là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!