Hàm số fx=3+x+4−x liên tục trên A. −3;10 B. −3;4 C. −3;+∞ D. −∞;4

Lời giải Đkxđ: 3+x≥04−x≥0⇔−3≤x≤4. TXĐ: D=−3;4. + Lấy x0 bất kì thuộc khoảng −3;4 thì limx→x0fx=limx→x03+x+4−x=3+x0+4−x0=fx0⇒ hàm số liên tục trên khoảng −3;4. + limx→−3+fx=limx→−3+3+x+4−x=7=f−3. + limx→4−fx=limx→4−3+x+4−x=7=f4. Vậy hàm số fx=3+x+4−x liên tục trên đoạn −3;4.

Câu hỏi:

24/09/2022 1,428

Hàm số $f (x) = \sqrt{3 + x} + \sqrt{4 - x}$ liên tục trên

A. $(- 3; 10)$

B. $[- 3; 4]$

C. $[- 3; + \infty)$

D. $(- \infty; 4]$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Đkxđ: $\{\begin{cases} 3 + x \geq 0 \\ 4 - x \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 4$ . TXĐ: $D = [- 3; 4]$ .

+ Lấy $x_{0}$ bất kì thuộc khoảng $(- 3; 4)$ thì $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}} (\sqrt{3 + x} + \sqrt{4 - x}) = \sqrt{3 + x_{0}} + \sqrt{4 - x_{0}} = f (x_{0}) \Rightarrow$ hàm số liên tục trên khoảng $(- 3; 4)$ .

+ $\lim_{x \to {(- 3)}^{+}} f (x) = \lim_{x \to {(- 3)}^{+}} (\sqrt{3 + x} + \sqrt{4 - x}) = \sqrt{7} = f (- 3)$ .

+ $\lim_{x \to 4^{-}} f (x) = \lim_{x \to 4^{-}} (\sqrt{3 + x} + \sqrt{4 - x}) = \sqrt{7} = f (4)$ .

Vậy hàm số $f (x) = \sqrt{3 + x} + \sqrt{4 - x}$ liên tục trên đoạn $[- 3; 4]$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ theo .

A. $\frac{1}{2} a^{2}$

B. $A^{2}$

C. $- a^{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}$

Lời giải

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng vectơ AB , AC theo . (ảnh 1)

Tứ diện ABCD là tứ diện đều cạnh a nên suy ra tam giác ABC đều cạnh a.

Do đó $\vec{A B} . \vec{A C} = |\vec{A B}| . |\vec{A C}| . \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = A B . A C . \cos \hat{B A C} = a . a . \cos 60 ° = \frac{1}{2} a^{2} .$

Câu 2

Cho a,b là các số nguyên và $\lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = 20$ . Tính $P = a^{2} + b^{2} - a - b$

A. 400

B. 225

C. 325

D. 320

Lời giải

Ta có : $\lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{a (x^{2} - 1) + b (x - 1) + a + b - 5}{x - 1}$

= $\lim_{x \to 1} [a (x + 1) + b] + \lim_{x \to 1} \frac{a + b - 5}{x - 1}$

= $2 a + b + \lim_{x \to 1} \frac{a + b - 5}{x - 1}$ .

Suy ra $\lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = 20$ $\Rightarrow$ $\{\begin{cases} 2 a + b = 20 \\ a + b - 5 = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 15 \\ b = - 10 \end{cases}$ .

Vậy $P = 15^{2} + {(- 10)}^{2} - 15 - (- 10) = 320$ .

Câu 3

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{2} = 8; u_{5} = 17$ . Công sai d bằng

A. d=-3

B. d=-5

C. d=3

D. d=5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC Khẳng định nào sau đây sai?

A. $A B ⊥ O C$

B. $O H ⊥ (A B C)$

C. $O H ⊥ B C$

D. $O H ⊥ O A$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. $1; - 1; 1; - 1$

B. $1; - 3; 9; 10$

C. $1; 0; 0; 0$

D. $32; 16; 8; 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu $(P) // (Q)$ và $b ⊥ (P)$ thì $b ⊥ (Q)$ .

B. Nếu

a // (P)

và

b ⊥ a

thì

b ⊥ a

C. Nếu

a // (P)

và

b ⊥ (P)

thì

b ⊥ a

D. Nếu

a ⊥ (P)

và

b ⊥ (P)

thì

a // b

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giới hạn $J = \lim \frac{2 n + 3}{n + 1}$ bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hàm số fx=3+x+4−x liên tục trên

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng AB→.AC→ theo .

Cho a,b là các số nguyên và limx→1ax2+bx−5x−1=20. Tính P=a2+b2−a−b

Cho cấp số cộng un có u2=8; u5=17. Công sai d bằng

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC Khẳng định nào sau đây sai?

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

Cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây sai?

Giới hạn J=lim2n+3n+1 bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số $f (x) = \sqrt{3 + x} + \sqrt{4 - x}$ liên tục trên

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ theo .

Cho a,b là các số nguyên và $\lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = 20$ . Tính $P = a^{2} + b^{2} - a - b$

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{2} = 8; u_{5} = 17$ . Công sai d bằng

Giới hạn $J = \lim \frac{2 n + 3}{n + 1}$ bằng