e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng Δ1:x=1+ty=1−t và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng Δ2:3x+4y−1=0,Δ3:3x−4y+2=0

e) Tâm I thuộc đường thẳng Δ1:x=1+ty=1−t nên I(1 + t; 1 – t) Đường tròn có 2 tiếp tuyến nên khoảng cách từ I đến 2 tiếp tuyến bằng nhau và bằng bán kính của đường tròn. Ta có: dI,Δ2=dI,Δ3 ⇔3.1+t+41−t−132+42=31+t−41−t+232+42 ⇔t−6=7t+1 ⇔t−6=7t+16−t=7t+1⇔t=−76t=58 Với t = 58 thì I −16;138 và R = d(I; ∆2) = 58−632+42=4340 . Khi đó phương trình đường tròn là: x−1382+y−382=43402 . Với t = thì I và R = d(I; ∆2) = −76−632+42=4330 . Khi đó phương trình đường tròn là: x+162+y−1362=43302 .

Câu hỏi:

29/09/2022 2,237

e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 - t \end{matrix}$ và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng $Δ_{2} : 3 x + 4 y - 1 = 0, Δ_{3} : 3 x - 4 y + 2 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 CD Bài 5: Phương trình đường tròn có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

e) Tâm I thuộc đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 - t \end{matrix}$ nên I(1 + t; 1 – t)

Đường tròn có 2 tiếp tuyến nên khoảng cách từ I đến 2 tiếp tuyến bằng nhau và bằng bán kính của đường tròn.

Ta có: $d (I, Δ_{2}) = d (I, Δ_{3})$

$\Leftrightarrow \frac{|3. (1 + t) + 4 (1 - t) - 1|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{|3 (1 + t) - 4 (1 - t) + 2|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}$

$\Leftrightarrow |t - 6| = |7 t + 1|$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t - 6 = 7 t + 1 \\ 6 - t = 7 t + 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{- 7}{6} \\ t = \frac{5}{8} \end{array}$

Với t = $\frac{5}{8}$ thì I $(- \frac{1}{6}; \frac{13}{8})$ và R = d(I; ∆2) = $\frac{|\frac{5}{8} - 6|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{43}{40}$ . Khi đó phương trình đường tròn là: ${(x - \frac{13}{8})}^{2} + {(y - \frac{3}{8})}^{2} = {(\frac{43}{40})}^{2}$ .

Với t = thì I và R = d(I; ∆2) = $\frac{|- \frac{7}{6} - 6|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{43}{30}$ . Khi đó phương trình đường tròn là: ${(x + \frac{1}{6})}^{2} + {(y - \frac{13}{6})}^{2} = {(\frac{43}{30})}^{2}$ .

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết (C) có tâm M và đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm N, P thỏa mãn tam giác MNP đều.

Xem đáp án » 30/09/2022 3,276

Câu 2:

Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?

A. $x^{2} + y^{2} = 4$

B. $x^{2} + y^{2} + 2 x - 1 = 0$

C. $2 x^{2} + 3 y^{2} + 2 x + 3 y = 9$

D. $x^{2} + y^{2} + 4 y + 3 = 0$

Xem đáp án » 29/09/2022 2,290

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 6)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 16$ . Hai điểm M, N chuyển động trên đường tròn (C). Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N bằng:

A. 16

B. 8

C. 4

D. 256

Xem đáp án » 29/09/2022 1,896

Câu 4:

d) (C) có đường kính AB với A(- 2; 3) và B(0; 1)

Xem đáp án » 29/09/2022 1,701

Câu 5:

Tìm k sao cho phương trình: x² + y² – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0 là phương trình đường tròn.

Xem đáp án » 29/09/2022 1,493

Câu 6:

b) Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn tại M và N. Viết phương trình đường thẳng d sao cho MN ngắn nhất.

Xem đáp án » 30/09/2022 1,455

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp

7 đề 11825 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 1: Vectơ

6 đề 10478 lượt thi Thi thử
Bài tập Ba đường conic có đáp án

2 đề 9346 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình

7 đề 9154 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 6: Cung và góc lượng giác - Công thức lượng giác

6 đề 9121 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai

5 đề 8169 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

6 đề 7467 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

5 đề 6860 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình

5 đề 5264 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 5: Thống kê

6 đề 4883 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng Δ1:x=1+ty=1−t và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng Δ2:3x+4y−1=0,Δ3:3x−4y+2=0

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết (C) có tâm M và đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm N, P thỏa mãn tam giác MNP đều.

Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C:x−62+y−72=16 . Hai điểm M, N chuyển động trên đường tròn (C). Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N bằng:

d) (C) có đường kính AB với A(- 2; 3) và B(0; 1)

Tìm k sao cho phương trình: x2 + y2 – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0 là phương trình đường tròn.

b) Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn tại M và N. Viết phương trình đường thẳng d sao cho MN ngắn nhất.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 - t \end{matrix}$ và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng $Δ_{2} : 3 x + 4 y - 1 = 0, Δ_{3} : 3 x - 4 y + 2 = 0$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 6)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 16$ . Hai điểm M, N chuyển động trên đường tròn (C). Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N bằng:

Tìm k sao cho phương trình: x² + y² – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0 là phương trình đường tròn.