e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng Δ1:x=1+ty=1−t và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng Δ2:3x+4y−1=0,Δ3:3x−4y+2=0

e) Tâm I thuộc đường thẳng Δ1:x=1+ty=1−t nên I(1 + t; 1 – t) Đường tròn có 2 tiếp tuyến nên khoảng cách từ I đến 2 tiếp tuyến bằng nhau và bằng bán kính của đường tròn. Ta có: dI,Δ2=dI,Δ3 ⇔3.1+t+41−t−132+42=31+t−41−t+232+42 ⇔t−6=7t+1 ⇔t−6=7t+16−t=7t+1⇔t=−76t=58 Với t = 58 thì I −16;138 và R = d(I; ∆2) = 58−632+42=4340 . Khi đó phương trình đường tròn là: x−1382+y−382=43402 . Với t = thì I và R = d(I; ∆2) = −76−632+42=4330 . Khi đó phương trình đường tròn là: x+162+y−1362=43302 .

Câu hỏi:

29/09/2022 4,328

e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 - t \end{matrix}$ và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng $Δ_{2} : 3 x + 4 y - 1 = 0, Δ_{3} : 3 x - 4 y + 2 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 CD Bài 5: Phương trình đường tròn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

e) Tâm I thuộc đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 - t \end{matrix}$ nên I(1 + t; 1 – t)

Đường tròn có 2 tiếp tuyến nên khoảng cách từ I đến 2 tiếp tuyến bằng nhau và bằng bán kính của đường tròn.

Ta có: $d (I, Δ_{2}) = d (I, Δ_{3})$

$\Leftrightarrow \frac{|3. (1 + t) + 4 (1 - t) - 1|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{|3 (1 + t) - 4 (1 - t) + 2|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}$

$\Leftrightarrow |t - 6| = |7 t + 1|$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t - 6 = 7 t + 1 \\ 6 - t = 7 t + 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{- 7}{6} \\ t = \frac{5}{8} \end{array}$

Với t = $\frac{5}{8}$ thì I $(- \frac{1}{6}; \frac{13}{8})$ và R = d(I; ∆2) = $\frac{|\frac{5}{8} - 6|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{43}{40}$ . Khi đó phương trình đường tròn là: ${(x - \frac{13}{8})}^{2} + {(y - \frac{3}{8})}^{2} = {(\frac{43}{40})}^{2}$ .

Với t = thì I và R = d(I; ∆2) = $\frac{|- \frac{7}{6} - 6|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{43}{30}$ . Khi đó phương trình đường tròn là: ${(x + \frac{1}{6})}^{2} + {(y - \frac{13}{6})}^{2} = {(\frac{43}{30})}^{2}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết (C) có tâm M và đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm N, P thỏa mãn tam giác MNP đều.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi H là hình chiếu của M lên $∆$

Suy ra MH là khoảng cách từ M đến $∆$

MH = $\frac{|3.1 + 4.1 + 3|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 2$

Xét tam giác MNH vuông tại H có:

MN = $\frac{M H}{\sin 60^{o}} = \frac{4}{\sqrt{3}}$

Mà R = MN = $\frac{4}{\sqrt{3}}$

Phương trình đường tròn là: ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{16}{3}$

Câu 2

Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?

A. $x^{2} + y^{2} = 4$

B. $x^{2} + y^{2} + 2 x - 1 = 0$

C. $2 x^{2} + 3 y^{2} + 2 x + 3 y = 9$

D. $x^{2} + y^{2} + 4 y + 3 = 0$

Lời giải

Câu A: $x^{2} + y^{2} = 4$ là phương trình đường tròn tâm O(0; 0) bán kính R = 2.

Câu B: $x^{2} + y^{2} + 2 x - 1 = 0 \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + y^{2} = 2$ là phương trình đường tròn có tâm (-1; 0) bán kính R = $\sqrt{2}$ .

Câu C: không thể biến đổi về dạng của phương trình đường tròn.

Câu D: $x^{2} + y^{2} + 4 y + 3 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 1$ là phương trình đường tròn có tâm (0; -2) và bán kính R = 1.

Vậy chọn đáp án C.

Câu 3

c) (C) có tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + 19 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn tại M và N. Viết phương trình đường thẳng d sao cho MN ngắn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

d) (C) có đường kính AB với A(- 2; 3) và B(0; 1)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 6)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 16$ . Hai điểm M, N chuyển động trên đường tròn (C). Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N bằng:

A. 16

B. 8

C. 4

D. 256

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng Δ1:x=1+ty=1−t và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng Δ2:3x+4y−1=0,Δ3:3x−4y+2=0

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết (C) có tâm M và đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm N, P thỏa mãn tam giác MNP đều.

Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?

c) (C) có tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + 19 = 0.

b) Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn tại M và N. Viết phương trình đường thẳng d sao cho MN ngắn nhất.

d) (C) có đường kính AB với A(- 2; 3) và B(0; 1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C:x−62+y−72=16 . Hai điểm M, N chuyển động trên đường tròn (C). Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 - t \end{matrix}$ và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng $Δ_{2} : 3 x + 4 y - 1 = 0, Δ_{3} : 3 x - 4 y + 2 = 0$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 6)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 16$ . Hai điểm M, N chuyển động trên đường tròn (C). Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N bằng: