Cho đa thức R(x) = x² + 5x⁴ – 3x³ + x² + 4x⁴ + 3x³ – x + 5.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến.

a) Ta có:

P(x) = 4x⁴ + 2x³ – x⁴ – x²

        = (4x⁴ – x⁴) + 2x³ – x²

        = 3x⁴ + 2x³ – x²

Đa thức P(x) có bậc là 4, hệ số cao nhất là 3 và hệ số tự do là 0.

b)

• Thay x = ‒1 vào P(x) = 3x⁴ + 2x³ – x² ta được:

P(‒1) = 3 . (‒1)⁴ + 2 . (‒1)³ – (‒1)²

          = 3 . 1 + 2 . (‒1) – 1

          = 0.

Do đó x = ‒1 là nghiệm của đa thức P(x).

• Thay x = $\frac{1}{2}$vào P(x) = 3x⁴ + 2x³ – x² ta được:

$P\left(\frac{1}{2}\right)=3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^4+2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^3-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$ 

          $=3.\frac{1}{16}+2.\frac{1}{8}-\frac{1}{4}$

          $=\frac{3}{16}$.

Vì $\frac{3}{16}$≠0 nên x = $\frac{1}{2}$không là nghiệm của đa thức P(x).

Vậy phần tử ‒1 của $\left\{-1;\frac{1}{2}\right\}$là nghiệm của đa thức P(x).