Câu hỏi:

12/07/2024 9,002

Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.18).

Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.18). (ảnh 1)

a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Trong tam giác ABD, theo bất đẳng thức tam giác ta có:

AD < AB + BD (1)

Trong tam giác ACD, theo bất đẳng thức tam giác ta có:

AD < AC + CD (2)

Từ (1) và (2) ta có:

AD + AD < AB + BD + AC + CD = AB + AC + (BD + CD)

Hay 2AD < AB + AC + BC

Suy ra AD < 12(AB + AC + BC).

Mặt khác chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC.

Do đó AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Vậy AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta có 6 < 5 + 4, ba độ dài 5 cm, 4 cm, 6 cm thỏa mãn điều kiện độ dài lớn nhất nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại nên đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Dùng thước và compa ta vẽ được hình như sau:

Hỏi ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Hãy vẽ  (ảnh 1)

Lời giải

b) Tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất nên độ dài cạnh BC luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại, tức là BC < AB + CA.

Do đó 6 < 2 + CA

Hay CA > 6 – 2 = 4

Mặt khác, trong tam giác ABC, BC là cạnh lớn nhất nên CA ≤ BC = 6.

Khi đó 4 < CA ≤ 6.

Mà độ dài cạnh CA là một số nguyên nên CA = 5 cm hoặc CA = 6 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP