Bạn Nam được phân công mua một số sách làm quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mua ba loại sách với giá bán như bảng sau. Giả sử Nam cần mua x cuốn sách khoa học, x + 8 cuốn sách tham khảo và x + 5 cuốn truyện tranh.

Loại sách	Giá bánh một cuốn (đồng)
Truyện tranh	15 000
Sách tham khảo	12 500
Sách khoa học	21 500

Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó.

(x² - 3x + 2) + (4x³ - x² + x - 1) = x² - 3x + 2 + 4x³ - x² + x - 1

= 4x³ + (x² - x²) + (-3x + x) + (2 - 1)

= 4x³ - 2x + 1.

Cách thứ nhất:

\[\begin{array}{l} + \underline {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6{x^4} - 4{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + x - \frac{1}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \frac{2}{3}\end{array}\end{array}} \\{\rm{A}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{B = }}\,\,{\rm{3}}{x^4} - {\rm{6}}{{\rm{x}}^3} - 5{x^2} + 2x + \frac{1}{3}\end{array}\]

\[\begin{array}{l} - \underline {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6{x^4} - 4{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + x - \frac{1}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \frac{2}{3}\end{array}\end{array}} \\{\rm{A }} - {\rm{ B = 9}}{x^4} - 2{{\rm{x}}^3} + 5{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 1\end{array}\]

Cách thứ hai:

A + B = (6x⁴ - 4x³ + x - \[\frac{1}{3}\]) + (-3x⁴ - 2x³ - 5x² + x + \[\frac{2}{3}\])

= (6x⁴ - 3x⁴) + (-4x³ - 2x³) - 5x² + (x + x) + \[\left( { - \frac{1}{3} + \frac{2}{3}} \right)\]

= 3x⁴ - 6x³ - 5x² + 2x + \[\frac{1}{3}\]

A - B = (6x⁴ - 4x³ + x - \[\frac{1}{3}\]) - (-3x⁴ - 2x³ - 5x² + x + \[\frac{2}{3}\])

= 6x⁴ - 4x³ + x - \[\frac{1}{3}\] + 3x⁴ + 2x³ + 5x² - x - \[\frac{2}{3}\]

= (6x⁴ + 3x⁴) + (-4x³ + 2x³) + 5x² + (x - x) + \[\left( { - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}} \right)\]

= 9x⁴ - 2x³ + 5x² - 1