Câu hỏi:

13/07/2024 6,839

Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(−1; 1), B(9; 6), C(5; −3) là ba vị trí trên màn hình.

Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(−1; 1), B(9; 6), C(5; −3)  (ảnh 1)

a) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có: AB = (10; 5), AC = (6; −4), BC = (−4; −9).

Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A(−1; 1) và nhận AB làm vectơ chỉ phương nên nhận n1 = (5; −10) là vectơ pháp tuyến là:  

5(x + 1) − 10(y − 1) = 0 ⇔ 5x − 10y + 15 = 0 ⇔ x − 2y + 3 = 0.

Phương trình đường thẳng AC đi qua điểm A(−1; 1) và nhận  AB làm vectơ chỉ phương nên nhận n2 = (4; 6) là vectơ pháp tuyến là: 

4(x + 1) + 6(y − 1) = 0 ⇔ 4x + 6y – 2 = 0 ⇔ 2x + 3y – 1 = 0.

Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(9; 6) và nhận BC  làm vectơ chỉ phương nên nhận n3 = (9; −4) là vectơ pháp tuyến là: 

9(x − 9) − 4(y − 6) = 0 ⇔ 9x − 4y – 57 = 0.

Vậy phương trình của các đường thẳng AB, AC, BC lần lượt là: 10x − 2y + 3 = 0; 2x + 3y – 1 = 0; 9x − 4y – 57 = 0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Vì d1 song song với d2: x + 3y + 2 = 0 nên d1 nhận n = (1; 3) là vectơ pháp tuyến.

Phương trình đường thẳng d1 đi qua điểm A(2; 3) và nhận n = (1; 3) là vectơ pháp tuyến là:

(x − 2) + 3(y − 3) = 0  x + 3y − 11 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng d1 là x + 3y − 11 = 0.

Lời giải

Hai đường thẳng d1: 4x − 3y + 2 = 0 và d2: 4x − 3y + 12 = 0 đều có vectơ pháp tuyến là :n  = (4 ; −3)

Suy ra d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.

Lấy A(0; 4) d2. Thay tọa độ của A vào d1 ta có: 4.0 – 3.4 + 2 = −10 ≠ 0 A d1.

Vậy d1 và d2 song song với nhau.

Khi đó khoảng cách từ A đến d1 chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2.

Ta có d(A, d1) = |4.03.4+2|42+(3)2=105 = 2.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 là 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP