Câu hỏi:

19/08/2025 5,173

Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD, biết AB = 4cm, CD = 8cm, BC = 5cm, AD = 3cm. Chứng minh: ABCD là hình thang vuông.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Hình thang có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Qua B, kẻ BE // AD $(E \in D C)$

Hình thang ABCD có đáy AB và CD

=> AB // CD

=> AB // DE

=> ABED là hình thang

Mà BE // AD

$\Rightarrow A D = B E, A B = D E$ (theo tính chất hình thang có hai cạnh bên song song)

Mà $A D = 3 c m, A B = 4 c m$

=> $B E = 3 c m, D E = 4 c m$

Có $D C = D E + E C, D C = 8 c m, D E = 4 c m$

=> $E C = 4 c m$

Có $\begin{array}{l} B E^{2} + C E^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \\ B C^{2} = 5^{2} = 25 \end{array}\} \Rightarrow B C^{2} = B E^{2} + C E^{2} \Rightarrow Δ B E C$ vuông tại E (theo định lý Pytago đảo)

=> $\hat{B E C} = 90 °$

Mà $\hat{A D C} = \hat{B E C} (B E ∥ A D)$

=> $\hat{A D C} = 90 °$

Mà ABCD là hình thang

=> ABCD là hình thang vuông

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình thang

Lời giải

Cho tam giác ABC . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB . Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC (ảnh 1)

A B = A D \Rightarrow Δ A B D

cân tại A

\Rightarrow \hat{A B D} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2} (1)

A E = A C \Rightarrow Δ A E C

cân tại A

\Rightarrow \hat{A C E} = \hat{A E C} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2} (2)

Từ (1), (2)

\Rightarrow \hat{A E C} = \hat{A B D}

=> BD // EC

=> BDCE là hình thang

Câu 2

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và $\hat{A M D} = 90 °$ . Chứng minh: DM là phân giác của $\hat{A D C}$ .

Lời giải

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và .góc AMD = 90 độ Chứng minh: DM là phân giác của góc ADC (ảnh 1)

Gọi E là giao điểm của AB và DM

Có AB // CD

$\Rightarrow \{\begin{cases} \hat{A E M} = \hat{M D C} \\ \hat{E B M} = \hat{D C M} \end{cases}$

Xét $Δ B E M$ và $Δ C D M$ có:

$\hat{B M E} = \hat{C M D}$ (2 góc đối đỉnh)

BM = CM (M là trung điểm BC)

$\hat{E B M} = \hat{D C M}$ (so le trong)

$\Rightarrow Δ B E M = Δ D C M (g . c . g) \Rightarrow E M = M D$

=> M là trung điểm của ED

Xét $Δ A E D$ có:

AM là đường cao $(A M ⊥ D E_{} d o^{} \hat{A M D} = 90 °)$

AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của ED)

=> $Δ A E D$ cân tại A

=> $\hat{A E D} = \hat{A D M}$

Mà $\hat{A E M} = \hat{M D C}$

$\Rightarrow \hat{A D M} = \hat{C D M} (= \hat{A E M})$

=> DM là phân giác của $\hat{A D C}$

Câu 3

Cho hình thang ABCD (AB // CD)

a) Phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh :

a) AD + BC > CD - AB.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tứ giác ABCD có $\hat{D} = 2 x + 9 °, \hat{A} = 8 x - 9 °$ và góc ngoài tại đỉnh A là $\hat{A_{1}} = 3 x - 9 °$ .

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $Δ A B C$ vuông cân tại A. Ở phía ngoài $Δ A B C$ vẽ $Δ B C D$ vuông cân tại B. Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD, biết AB = 4cm, CD = 8cm, BC = 5cm, AD = 3cm. Chứng minh: ABCD là hình thang vuông.

Cho ΔABC. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình thang

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và AMD^=90°. Chứng minh: DM là phân giác của ADC^.

Cho hình thang ABCD (AB // CD) a) Phân giác của A^ và D^ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh : a) AD + BC > CD - AB.

Cho tứ giác ABCD có D^=2x+9°, A^=8x−9° và góc ngoài tại đỉnh A là A1^=3x−9°. a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Cho ΔABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài ΔABC vẽ ΔBCD vuông cân tại B. Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho $Δ A B C$ . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình thang

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và $\hat{A M D} = 90 °$ . Chứng minh: DM là phân giác của $\hat{A D C}$ .

Cho hình thang ABCD (AB // CD)

a) Phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh :

a) AD + BC > CD - AB.

Cho tứ giác ABCD có $\hat{D} = 2 x + 9 °, \hat{A} = 8 x - 9 °$ và góc ngoài tại đỉnh A là $\hat{A_{1}} = 3 x - 9 °$ .

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Cho $Δ A B C$ vuông cân tại A. Ở phía ngoài $Δ A B C$ vẽ $Δ B C D$ vuông cân tại B. Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang.