Cho hình thang ABCD (AB // CD) a) Phân giác của A^ và D^ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD.

a) Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AIE^=AIB^ AI là tia phân giác của BAD^ ⇒BAI^=DAI^=BAD^2 (1) DI là tia phân giác của ADC^ ⇒ADI^=CDI^=ADC^2 (2) mà BAD^+ADC^=180° (AB // CD) (3) Từ (1), (2) và (3) => DAI^+ADI^=BAD^2+ADC^2=90° Mà ΔAID : DAI^+AID^+AID^=180° => AID^=90° Mà BIA^+AID^+DIC^=180° => BIA^+DIC^=90° Mà AIE^+EID^=90°AID^=90° và AIE^=AIB^ => DIE^=DIC^ Xét ΔAIE và ΔAIB có: EAI^=BAI^ AI chung AIE^=AIB^⇒ΔAEI=ΔBAIg.c.g => AE = BD (4) Chứng minh tương tự có ΔDEI=ΔDCIg.c.g => DE = DC (5) Mà AD = AE + dE (6) Từ (4), (5) và (6) => AD = AB + DC

Câu hỏi:

13/07/2024 3,404

Cho hình thang ABCD (AB // CD)

a) Phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Hình thang có đáp án !!

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình thang ABCD (AB // CD) a) Phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD. (ảnh 1)

a) Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho $\hat{A I E} = \hat{A I B}$

AI là tia phân giác của $\hat{B A D} \Rightarrow \hat{B A I} = \hat{D A I} = \frac{\hat{B A D}}{2}$ (1)

DI là tia phân giác của $\hat{A D C} \Rightarrow \hat{A D I} = \hat{C D I} = \frac{\hat{A D C}}{2}$ (2)

mà $\hat{B A D} + \hat{A D C} = 180 °$ (AB // CD) (3)

Từ (1), (2) và (3) => $\hat{D A I} + \hat{A D I} = \frac{\hat{B A D}}{2} + \frac{\hat{A D C}}{2} = 90 °$

Mà $Δ A I D : \hat{D A I} + \hat{A I D} + \hat{A I D} = 180 °$

=> $\hat{A I D} = 90 °$

Mà $\hat{B I A} + \hat{A I D} + \hat{D I C} = 180 °$

=> $\hat{B I A} + \hat{D I C} = 90 °$

Mà $\hat{A I E} + \hat{E I D} = 90 ° (\hat{A I D} = 90 °)$ và $\hat{A I E} = \hat{A I B}$

=> $\hat{D I E} = \hat{D I C}$

Xét $Δ A I E$ và $Δ A I B$ có:

$\hat{E A I} = \hat{B A I}$

AI chung

$\hat{A I E} = \hat{A I B} \Rightarrow Δ A E I = Δ B A I (g . c . g)$

=> AE = BD (4)

Chứng minh tương tự có $Δ D E I = Δ D C I (g . c . g)$ => DE = DC (5)

Mà AD = AE + dE (6)

Từ (4), (5) và (6) => AD = AB + DC

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 dùng cả 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời VietJack - Sách 2025

Đã bán 123

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Sách Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh VietJack

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $Δ A B C$ . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình thang

Xem đáp án » 13/07/2024 4,487

Câu 2:

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và $\hat{A M D} = 90 °$ . Chứng minh: DM là phân giác của $\hat{A D C}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 3,416

Câu 3:

Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD, biết AB = 4cm, CD = 8cm, BC = 5cm, AD = 3cm. Chứng minh: ABCD là hình thang vuông.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,235

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD có $\hat{D} = 2 x + 9 °, \hat{A} = 8 x - 9 °$ và góc ngoài tại đỉnh A là $\hat{A_{1}} = 3 x - 9 °$ .

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,730

Câu 5:

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh :

a) AD + BC > CD - AB.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,444

Câu 6:

b) Cho AD = AB + CD . Chứng minh: phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC .

Xem đáp án » 12/10/2022 607

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình thang ABCD (AB // CD) a) Phân giác của A^ và D^ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho ΔABC. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình thang

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và AMD^=90°. Chứng minh: DM là phân giác của ADC^.

Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD, biết AB = 4cm, CD = 8cm, BC = 5cm, AD = 3cm. Chứng minh: ABCD là hình thang vuông.

Cho tứ giác ABCD có D^=2x+9°, A^=8x−9° và góc ngoài tại đỉnh A là A1^=3x−9°. a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh : a) AD + BC > CD - AB.

b) Cho AD = AB + CD . Chứng minh: phân giác của A^ và D^ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC .

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình thang ABCD (AB // CD)

a) Phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD.

Cho $Δ A B C$ . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình thang

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và $\hat{A M D} = 90 °$ . Chứng minh: DM là phân giác của $\hat{A D C}$ .

Cho tứ giác ABCD có $\hat{D} = 2 x + 9 °, \hat{A} = 8 x - 9 °$ và góc ngoài tại đỉnh A là $\hat{A_{1}} = 3 x - 9 °$ .

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh :

a) AD + BC > CD - AB.

b) Cho AD = AB + CD . Chứng minh: phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC .