Câu hỏi:

13/07/2024 1,737

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh :

a) AD + BC > CD - AB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Hình thang có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh : a) AD + BC > CD - AB. (ảnh 1)

Qua B kẻ BE / /AD $(E \in D C)$

Hình thang ABCD có đáy AB và CD

=> AB // CD

=> AB // DE

=> ABED là hình thang

Mà BE // AD

=> AD = BE, AB = DE (theo tính chất hình thang có hai cạnh bên song song)

Có $D C = D E + E C \Rightarrow D C - D E = E C \Rightarrow D C - A B = E C (D E = A B)$ (1)

a) Xét $Δ B E C$ có $B E + B C > E C$ (bất đẳng thức tam giác) => $A D + B C > E C (B E = A D)$ (2)

Từ (1) và (2) => $A D + B C > D C - A B$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình thang

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB . Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC (ảnh 1)

A B = A D \Rightarrow Δ A B D

cân tại A

\Rightarrow \hat{A B D} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2} (1)

A E = A C \Rightarrow Δ A E C

cân tại A

\Rightarrow \hat{A C E} = \hat{A E C} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2} (2)

Từ (1), (2)

\Rightarrow \hat{A E C} = \hat{A B D}

=> BD // EC

=> BDCE là hình thang

Câu 2

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và $\hat{A M D} = 90 °$ . Chứng minh: DM là phân giác của $\hat{A D C}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và .góc AMD = 90 độ Chứng minh: DM là phân giác của góc ADC (ảnh 1)

Gọi E là giao điểm của AB và DM

Có AB // CD

$\Rightarrow \{\begin{cases} \hat{A E M} = \hat{M D C} \\ \hat{E B M} = \hat{D C M} \end{cases}$

Xét $Δ B E M$ và $Δ C D M$ có:

$\hat{B M E} = \hat{C M D}$ (2 góc đối đỉnh)

BM = CM (M là trung điểm BC)

$\hat{E B M} = \hat{D C M}$ (so le trong)

$\Rightarrow Δ B E M = Δ D C M (g . c . g) \Rightarrow E M = M D$

=> M là trung điểm của ED

Xét $Δ A E D$ có:

AM là đường cao $(A M ⊥ D E_{} d o^{} \hat{A M D} = 90 °)$

AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của ED)

=> $Δ A E D$ cân tại A

=> $\hat{A E D} = \hat{A D M}$

Mà $\hat{A E M} = \hat{M D C}$

$\Rightarrow \hat{A D M} = \hat{C D M} (= \hat{A E M})$

=> DM là phân giác của $\hat{A D C}$

Câu 3

Cho hình thang ABCD (AB // CD)

a) Phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD, biết AB = 4cm, CD = 8cm, BC = 5cm, AD = 3cm. Chứng minh: ABCD là hình thang vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tứ giác ABCD có $\hat{D} = 2 x + 9 °, \hat{A} = 8 x - 9 °$ và góc ngoài tại đỉnh A là $\hat{A_{1}} = 3 x - 9 °$ .

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) Cho AD = AB + CD . Chứng minh: phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh : a) AD + BC > CD - AB.

Cho ΔABC. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình thang

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và AMD^=90°. Chứng minh: DM là phân giác của ADC^.

Cho hình thang ABCD (AB // CD) a) Phân giác của A^ và D^ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD.

Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD, biết AB = 4cm, CD = 8cm, BC = 5cm, AD = 3cm. Chứng minh: ABCD là hình thang vuông.

Cho tứ giác ABCD có D^=2x+9°, A^=8x−9° và góc ngoài tại đỉnh A là A1^=3x−9°. a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

b) Cho AD = AB + CD . Chứng minh: phân giác của A^ và D^ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh :

a) AD + BC > CD - AB.

Cho $Δ A B C$ . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình thang

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và $\hat{A M D} = 90 °$ . Chứng minh: DM là phân giác của $\hat{A D C}$ .

Cho hình thang ABCD (AB // CD)

a) Phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD.

Cho tứ giác ABCD có $\hat{D} = 2 x + 9 °, \hat{A} = 8 x - 9 °$ và góc ngoài tại đỉnh A là $\hat{A_{1}} = 3 x - 9 °$ .

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

b) Cho AD = AB + CD . Chứng minh: phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC .