Câu hỏi:

13/07/2024 2,265 Lưu

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh :

a) AD + BC > CD - AB.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh :  a) AD + BC > CD - AB. (ảnh 1)

Qua B kẻ BE / /AD EDC

Hình thang ABCD có đáy AB và CD

=> AB // CD

=> AB // DE

=> ABED là hình thang

Mà BE // AD 

=> AD = BE, AB = DE (theo tính chất hình thang có hai cạnh bên song song)

DC=DE+ECDCDE=ECDCAB=ECDE=AB (1)

a) Xét ΔBEC BE+BC>EC (bất đẳng thức tam giác) => AD+BC>ECBE=AD    (2)

Từ (1) và (2) => AD+BC>DCAB

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC . Trên tia  AC lấy điểm  D sao cho AD = AB . Trên tia AB   lấy điểm E  sao cho AE = AC (ảnh 1)
AB=ADΔABD cân tại A
ABD^=180°BAC^2            1
AE=ACΔAEC cân tại A
ACE^=AEC^=180°BAC^2                  2
Từ (1), (2) AEC^=ABD^
=> BD // EC
=> BDCE là hình thang

Lời giải

Cho hình thang ABCD (AB // CD)  a) Phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD. (ảnh 1)

a) Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AIE^=AIB^ 

AI là tia phân giác của BAD^ BAI^=DAI^=BAD^2    (1)

DI là tia phân giác của ADC^ ADI^=CDI^=ADC^2    (2)

BAD^+ADC^=180° (AB // CD) (3)

Từ (1), (2) và (3) => DAI^+ADI^=BAD^2+ADC^2=90°

Mà ΔAID :DAI^+AID^+AID^=180°

=> AID^=90°

BIA^+AID^+DIC^=180° 

=> BIA^+DIC^=90° 

AIE^+EID^=90°AID^=90° và AIE^=AIB^

=> DIE^=DIC^

Xét ΔAIE và ΔAIB có:

EAI^=BAI^ 

AI chung

AIE^=AIB^ΔAEI=ΔBAIg.c.g

=> AE = BD (4)

Chứng minh tương tự có ΔDEI=ΔDCIg.c.g => DE = DC (5)

Mà AD = AE + dE (6)

Từ (4), (5) và (6) => AD = AB + DC  

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP