Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và AMD^=90°. Chứng minh: DM là phân giác của ADC^.

Gọi E là giao điểm của AB và DM Có AB // CD ⇒AEM^=MDC^EBM^=DCM^ Xét ΔBEM và ΔCDM có: BME^=CMD^ (2 góc đối đỉnh) BM = CM (M là trung điểm BC) EBM^=DCM^ (so le trong) ⇒ΔBEM=ΔDCMg.c.g⇒EM=MD => M là trung điểm của ED Xét ΔAED có: AM là đường cao AM⊥DEdoAMD^=90° AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của ED) => ΔAED cân tại A => AED^=ADM^ Mà AEM^=MDC^ ⇒ADM^=CDM^=AEM^ => DM là phân giác của ADC^

Câu hỏi:

19/08/2025 8,540

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và $\hat{A M D} = 90 °$ . Chứng minh: DM là phân giác của $\hat{A D C}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Hình thang có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và .góc AMD = 90 độ Chứng minh: DM là phân giác của góc ADC (ảnh 1)

Gọi E là giao điểm của AB và DM

Có AB // CD

$\Rightarrow \{\begin{cases} \hat{A E M} = \hat{M D C} \\ \hat{E B M} = \hat{D C M} \end{cases}$

Xét $Δ B E M$ và $Δ C D M$ có:

$\hat{B M E} = \hat{C M D}$ (2 góc đối đỉnh)

BM = CM (M là trung điểm BC)

$\hat{E B M} = \hat{D C M}$ (so le trong)

$\Rightarrow Δ B E M = Δ D C M (g . c . g) \Rightarrow E M = M D$

=> M là trung điểm của ED

Xét $Δ A E D$ có:

AM là đường cao $(A M ⊥ D E_{} d o^{} \hat{A M D} = 90 °)$

AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của ED)

=> $Δ A E D$ cân tại A

=> $\hat{A E D} = \hat{A D M}$

Mà $\hat{A E M} = \hat{M D C}$

$\Rightarrow \hat{A D M} = \hat{C D M} (= \hat{A E M})$

=> DM là phân giác của $\hat{A D C}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình thang

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB . Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC (ảnh 1)

A B = A D \Rightarrow Δ A B D

cân tại A

\Rightarrow \hat{A B D} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2} (1)

A E = A C \Rightarrow Δ A E C

cân tại A

\Rightarrow \hat{A C E} = \hat{A E C} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2} (2)

Từ (1), (2)

\Rightarrow \hat{A E C} = \hat{A B D}

=> BD // EC

=> BDCE là hình thang

Câu 2

Cho hình thang ABCD (AB // CD)

a) Phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang ABCD (AB // CD) a) Phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD. (ảnh 1)

a) Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho $\hat{A I E} = \hat{A I B}$

AI là tia phân giác của $\hat{B A D} \Rightarrow \hat{B A I} = \hat{D A I} = \frac{\hat{B A D}}{2}$ (1)

DI là tia phân giác của $\hat{A D C} \Rightarrow \hat{A D I} = \hat{C D I} = \frac{\hat{A D C}}{2}$ (2)

mà $\hat{B A D} + \hat{A D C} = 180 °$ (AB // CD) (3)

Từ (1), (2) và (3) => $\hat{D A I} + \hat{A D I} = \frac{\hat{B A D}}{2} + \frac{\hat{A D C}}{2} = 90 °$

Mà $Δ A I D : \hat{D A I} + \hat{A I D} + \hat{A I D} = 180 °$

=> $\hat{A I D} = 90 °$

Mà $\hat{B I A} + \hat{A I D} + \hat{D I C} = 180 °$

=> $\hat{B I A} + \hat{D I C} = 90 °$

Mà $\hat{A I E} + \hat{E I D} = 90 ° (\hat{A I D} = 90 °)$ và $\hat{A I E} = \hat{A I B}$

=> $\hat{D I E} = \hat{D I C}$

Xét $Δ A I E$ và $Δ A I B$ có:

$\hat{E A I} = \hat{B A I}$

AI chung

$\hat{A I E} = \hat{A I B} \Rightarrow Δ A E I = Δ B A I (g . c . g)$

=> AE = BD (4)

Chứng minh tương tự có $Δ D E I = Δ D C I (g . c . g)$ => DE = DC (5)

Mà AD = AE + dE (6)

Từ (4), (5) và (6) => AD = AB + DC

Câu 3

Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD, biết AB = 4cm, CD = 8cm, BC = 5cm, AD = 3cm. Chứng minh: ABCD là hình thang vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ giác ABCD có $\hat{D} = 2 x + 9 °, \hat{A} = 8 x - 9 °$ và góc ngoài tại đỉnh A là $\hat{A_{1}} = 3 x - 9 °$ .

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh :

a) AD + BC > CD - AB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $Δ A B C$ vuông cân tại A. Ở phía ngoài $Δ A B C$ vẽ $Δ B C D$ vuông cân tại B. Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và $\hat{A M D} = 90 °$ . Chứng minh: DM là phân giác của $\hat{A D C}$ .

Cho $Δ A B C$ . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình thang

Cho hình thang ABCD (AB // CD)

a) Phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD.

Cho tứ giác ABCD có $\hat{D} = 2 x + 9 °, \hat{A} = 8 x - 9 °$ và góc ngoài tại đỉnh A là $\hat{A_{1}} = 3 x - 9 °$ .

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh :

a) AD + BC > CD - AB.

Cho $Δ A B C$ vuông cân tại A. Ở phía ngoài $Δ A B C$ vẽ $Δ B C D$ vuông cân tại B. Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang.