Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và AMD^=90°. Chứng minh: DM là phân giác của ADC^.

Gọi E là giao điểm của AB và DM Có AB // CD ⇒AEM^=MDC^EBM^=DCM^ Xét ΔBEM và ΔCDM có: BME^=CMD^ (2 góc đối đỉnh) BM = CM (M là trung điểm BC) EBM^=DCM^ (so le trong) ⇒ΔBEM=ΔDCMg.c.g⇒EM=MD => M là trung điểm của ED Xét ΔAED có: AM là đường cao AM⊥DEdoAMD^=90° AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của ED) => ΔAED cân tại A => AED^=ADM^ Mà AEM^=MDC^ ⇒ADM^=CDM^=AEM^ => DM là phân giác của ADC^

Câu hỏi:

13/07/2024 3,595

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và $\hat{A M D} = 90 °$ . Chứng minh: DM là phân giác của $\hat{A D C}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Hình thang có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và .góc AMD = 90 độ Chứng minh: DM là phân giác của góc ADC (ảnh 1)

Gọi E là giao điểm của AB và DM

Có AB // CD

$\Rightarrow \{\begin{cases} \hat{A E M} = \hat{M D C} \\ \hat{E B M} = \hat{D C M} \end{cases}$

Xét $Δ B E M$ và $Δ C D M$ có:

$\hat{B M E} = \hat{C M D}$ (2 góc đối đỉnh)

BM = CM (M là trung điểm BC)

$\hat{E B M} = \hat{D C M}$ (so le trong)

$\Rightarrow Δ B E M = Δ D C M (g . c . g) \Rightarrow E M = M D$

=> M là trung điểm của ED

Xét $Δ A E D$ có:

AM là đường cao $(A M ⊥ D E_{} d o^{} \hat{A M D} = 90 °)$

AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của ED)

=> $Δ A E D$ cân tại A

=> $\hat{A E D} = \hat{A D M}$

Mà $\hat{A E M} = \hat{M D C}$

$\Rightarrow \hat{A D M} = \hat{C D M} (= \hat{A E M})$

=> DM là phân giác của $\hat{A D C}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình thang

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB . Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC (ảnh 1)

A B = A D \Rightarrow Δ A B D

cân tại A

\Rightarrow \hat{A B D} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2} (1)

A E = A C \Rightarrow Δ A E C

cân tại A

\Rightarrow \hat{A C E} = \hat{A E C} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2} (2)

Từ (1), (2)

\Rightarrow \hat{A E C} = \hat{A B D}

=> BD // EC

=> BDCE là hình thang

Câu 2

Cho hình thang ABCD (AB // CD)

a) Phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang ABCD (AB // CD) a) Phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD. (ảnh 1)

a) Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho $\hat{A I E} = \hat{A I B}$

AI là tia phân giác của $\hat{B A D} \Rightarrow \hat{B A I} = \hat{D A I} = \frac{\hat{B A D}}{2}$ (1)

DI là tia phân giác của $\hat{A D C} \Rightarrow \hat{A D I} = \hat{C D I} = \frac{\hat{A D C}}{2}$ (2)

mà $\hat{B A D} + \hat{A D C} = 180 °$ (AB // CD) (3)

Từ (1), (2) và (3) => $\hat{D A I} + \hat{A D I} = \frac{\hat{B A D}}{2} + \frac{\hat{A D C}}{2} = 90 °$

Mà $Δ A I D : \hat{D A I} + \hat{A I D} + \hat{A I D} = 180 °$

=> $\hat{A I D} = 90 °$

Mà $\hat{B I A} + \hat{A I D} + \hat{D I C} = 180 °$

=> $\hat{B I A} + \hat{D I C} = 90 °$

Mà $\hat{A I E} + \hat{E I D} = 90 ° (\hat{A I D} = 90 °)$ và $\hat{A I E} = \hat{A I B}$

=> $\hat{D I E} = \hat{D I C}$

Xét $Δ A I E$ và $Δ A I B$ có:

$\hat{E A I} = \hat{B A I}$

AI chung

$\hat{A I E} = \hat{A I B} \Rightarrow Δ A E I = Δ B A I (g . c . g)$

=> AE = BD (4)

Chứng minh tương tự có $Δ D E I = Δ D C I (g . c . g)$ => DE = DC (5)

Mà AD = AE + dE (6)

Từ (4), (5) và (6) => AD = AB + DC

Câu 3

Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD, biết AB = 4cm, CD = 8cm, BC = 5cm, AD = 3cm. Chứng minh: ABCD là hình thang vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ giác ABCD có $\hat{D} = 2 x + 9 °, \hat{A} = 8 x - 9 °$ và góc ngoài tại đỉnh A là $\hat{A_{1}} = 3 x - 9 °$ .

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh :

a) AD + BC > CD - AB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) Cho AD = AB + CD . Chứng minh: phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và AMD^=90°. Chứng minh: DM là phân giác của ADC^.

Bình luận

Cho ΔABC. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình thang

Cho hình thang ABCD (AB // CD) a) Phân giác của A^ và D^ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD.

Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD, biết AB = 4cm, CD = 8cm, BC = 5cm, AD = 3cm. Chứng minh: ABCD là hình thang vuông.

Cho tứ giác ABCD có D^=2x+9°, A^=8x−9° và góc ngoài tại đỉnh A là A1^=3x−9°. a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh : a) AD + BC > CD - AB.

b) Cho AD = AB + CD . Chứng minh: phân giác của A^ và D^ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và $\hat{A M D} = 90 °$ . Chứng minh: DM là phân giác của $\hat{A D C}$ .

Cho $Δ A B C$ . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình thang

Cho hình thang ABCD (AB // CD)

a) Phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD.

Cho tứ giác ABCD có $\hat{D} = 2 x + 9 °, \hat{A} = 8 x - 9 °$ và góc ngoài tại đỉnh A là $\hat{A_{1}} = 3 x - 9 °$ .

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh :

a) AD + BC > CD - AB.

b) Cho AD = AB + CD . Chứng minh: phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC .