Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và AMD^=90°. Chứng minh: DM là phân giác của ADC^.

Gọi E là giao điểm của AB và DM Có AB // CD ⇒AEM^=MDC^EBM^=DCM^ Xét ΔBEM và ΔCDM có: BME^=CMD^ (2 góc đối đỉnh) BM = CM (M là trung điểm BC) EBM^=DCM^ (so le trong) ⇒ΔBEM=ΔDCMg.c.g⇒EM=MD => M là trung điểm của ED Xét ΔAED có: AM là đường cao AM⊥DEdoAMD^=90° AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của ED) => ΔAED cân tại A => AED^=ADM^ Mà AEM^=MDC^ ⇒ADM^=CDM^=AEM^ => DM là phân giác của ADC^

Câu hỏi:

13/07/2024 3,454

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và $\hat{A M D} = 90 °$ . Chứng minh: DM là phân giác của $\hat{A D C}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Hình thang có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và .góc AMD = 90 độ Chứng minh: DM là phân giác của góc ADC (ảnh 1)

Gọi E là giao điểm của AB và DM

Có AB // CD

$\Rightarrow \{\begin{cases} \hat{A E M} = \hat{M D C} \\ \hat{E B M} = \hat{D C M} \end{cases}$

Xét $Δ B E M$ và $Δ C D M$ có:

$\hat{B M E} = \hat{C M D}$ (2 góc đối đỉnh)

BM = CM (M là trung điểm BC)

$\hat{E B M} = \hat{D C M}$ (so le trong)

$\Rightarrow Δ B E M = Δ D C M (g . c . g) \Rightarrow E M = M D$

=> M là trung điểm của ED

Xét $Δ A E D$ có:

AM là đường cao $(A M ⊥ D E_{} d o^{} \hat{A M D} = 90 °)$

AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của ED)

=> $Δ A E D$ cân tại A

=> $\hat{A E D} = \hat{A D M}$

Mà $\hat{A E M} = \hat{M D C}$

$\Rightarrow \hat{A D M} = \hat{C D M} (= \hat{A E M})$

=> DM là phân giác của $\hat{A D C}$

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $Δ A B C$ . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình thang

Xem đáp án » 13/07/2024 4,531

Câu 2:

Cho hình thang ABCD (AB // CD)

a) Phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,441

Câu 3:

Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD, biết AB = 4cm, CD = 8cm, BC = 5cm, AD = 3cm. Chứng minh: ABCD là hình thang vuông.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,275

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD có $\hat{D} = 2 x + 9 °, \hat{A} = 8 x - 9 °$ và góc ngoài tại đỉnh A là $\hat{A_{1}} = 3 x - 9 °$ .

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,743

Câu 5:

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh :

a) AD + BC > CD - AB.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,474

Câu 6:

b) Cho AD = AB + CD . Chứng minh: phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC .

Xem đáp án » 12/10/2022 622

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và AMD^=90°. Chứng minh: DM là phân giác của ADC^.

Bình luận

Cho ΔABC. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình thang

Cho hình thang ABCD (AB // CD) a) Phân giác của A^ và D^ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD.

Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD, biết AB = 4cm, CD = 8cm, BC = 5cm, AD = 3cm. Chứng minh: ABCD là hình thang vuông.

Cho tứ giác ABCD có D^=2x+9°, A^=8x−9° và góc ngoài tại đỉnh A là A1^=3x−9°. a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh : a) AD + BC > CD - AB.

b) Cho AD = AB + CD . Chứng minh: phân giác của A^ và D^ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và $\hat{A M D} = 90 °$ . Chứng minh: DM là phân giác của $\hat{A D C}$ .

Cho $Δ A B C$ . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình thang

Cho hình thang ABCD (AB // CD)

a) Phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD.

Cho tứ giác ABCD có $\hat{D} = 2 x + 9 °, \hat{A} = 8 x - 9 °$ và góc ngoài tại đỉnh A là $\hat{A_{1}} = 3 x - 9 °$ .

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh :

a) AD + BC > CD - AB.

b) Cho AD = AB + CD . Chứng minh: phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC .