Dạng 4: Bài tập tự luyện có đáp án

Thi Online Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Hình thang có đáp án

Dạng 4: Bài tập tự luyện có đáp án

908 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

Câu 1:

Cho $Δ A B C$ . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình thang

Cho tam giác ABC . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB . Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC (ảnh 1)

A B = A D \Rightarrow Δ A B D

cân tại A

\Rightarrow \hat{A B D} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2} (1)

A E = A C \Rightarrow Δ A E C

cân tại A

\Rightarrow \hat{A C E} = \hat{A E C} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2} (2)

Từ (1), (2)

\Rightarrow \hat{A E C} = \hat{A B D}

=> BD // EC

=> BDCE là hình thang

Câu 2:

Cho $Δ A B C$ vuông cân tại A. Ở phía ngoài $Δ A B C$ vẽ $Δ B C D$ vuông cân tại B. Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BCD vuông cân tại B . Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang. (ảnh 1)

$Δ A B C$ vuông cân tại A $\Rightarrow \{\begin{cases} \hat{B A C} = 90 ° \\ \hat{A B C} = 45 ° \end{cases}$

$Δ B C D$ vuông cân tại B $\Rightarrow \hat{B C D} = 45 °$

$\Rightarrow \hat{A B C} = \hat{B C D} (= 45 °)$

=> ABDC là hình thang

Mà $\hat{B A C} = 90 °$

=> ABCD là hình thang vuông

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD có $\hat{D} = 2 x + 9 °, \hat{A} = 8 x - 9 °$ và góc ngoài tại đỉnh A là $\hat{A_{1}} = 3 x - 9 °$ .

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

Cho tứ giác ABCD có góc D = 2x + 9 độ, góc A = 8x - 9 độ và góc ngoài tại đỉnh A là hóc A1 = 3x - 9 độ. a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? (ảnh 1)

a) Ta có $\hat{A} + \hat{A_{1}} = 180 °$

$\Rightarrow 8 x - 9 ° + 3 x - 9 ° = 180 ° \Rightarrow x = 18 ° \Rightarrow \{\begin{cases} \hat{D} = 45 ° \\ \hat{A} = 135 ° \\ \hat{A_{1}} = 45 ° \end{cases} \Rightarrow \hat{D} = \hat{A_{1}} \Rightarrow A B ∥ C D$

=> ABCD là hình thang

Câu 4:

b) Phân giác của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau ở I. Cho biết $\hat{B} - \hat{C} = 32^{0}$ . Tính các góc của $Δ B I C$ .

Xem đáp án

b) ABCD là hình thang

$\Rightarrow \hat{B} + \hat{C} = 180 °$

mà $\hat{B} = \hat{C} + 32 °$

$\Rightarrow \hat{C} + 32 ° + \hat{C} = 180 ° \Rightarrow \hat{C} = 74 ° \Rightarrow \hat{B} = 106 °$

BI là tia phân giác của $\hat{A B C} \Rightarrow \hat{A B I} = \hat{I B C} = \frac{\hat{A B C}}{2} \Rightarrow \hat{A B I} = \hat{I B C} = 53 °$

CI là tia phân giác của $\hat{D C B} \Rightarrow \hat{D C I} = \hat{I C B} = \frac{\hat{D C B}}{2} \Rightarrow \hat{D C I} = \hat{I C B} = 37 °$

Xét $Δ B I C$ có: $\hat{B I C} + \hat{I B C} + \hat{I C B} = 180 ° \Rightarrow \hat{B I C} = 180^{0} - (\hat{I B C} + \hat{I C B}) = 180 ° - (53^{0} + 37^{0}) = 90 °$

Câu 5:

Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD, biết AB = 4cm, CD = 8cm, BC = 5cm, AD = 3cm. Chứng minh: ABCD là hình thang vuông.

Xem đáp án

Qua B, kẻ BE // AD $(E \in D C)$

Hình thang ABCD có đáy AB và CD

=> AB // CD

=> AB // DE

=> ABED là hình thang

Mà BE // AD

$\Rightarrow A D = B E, A B = D E$ (theo tính chất hình thang có hai cạnh bên song song)

Mà $A D = 3 c m, A B = 4 c m$

=> $B E = 3 c m, D E = 4 c m$

Có $D C = D E + E C, D C = 8 c m, D E = 4 c m$

=> $E C = 4 c m$

Có $\begin{array}{l} B E^{2} + C E^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \\ B C^{2} = 5^{2} = 25 \end{array}\} \Rightarrow B C^{2} = B E^{2} + C E^{2} \Rightarrow Δ B E C$ vuông tại E (theo định lý Pytago đảo)

=> $\hat{B E C} = 90 °$

Mà $\hat{A D C} = \hat{B E C} (B E ∥ A D)$

=> $\hat{A D C} = 90 °$

Mà ABCD là hình thang

=> ABCD là hình thang vuông

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Tứ giác có đáp án

( 1 K lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Hình thang cân có đáp án

( 1.1 K lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ đề 4: Luyện tập hình thang cân có đáp án

( 599 lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

( 1.1 K lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Luyện tập đường trung bình của tam giác, hình thang có đáp án

( 530 lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Rút gọn phân thức có đáp án

( 2.1 K lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Phân thức đại số có đáp án

( 1.8 K lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Phép trừ các phân thức đại số có đáp án

( 1.7 K lượt thi )

Bài tập Toán 8 Chủ dề 13: Ôn tập chương 2 có đáp án

( 1.7 K lượt thi )

Bộ đề kiểm tra chuyên đề Toán 8 Chương 1 có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Hình thang có đáp án