Dạng 4: Bài tập tự luyện có đáp án

29 người thi tuần này 4.6 3.7 K lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

25 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng lớp 8 (có đáp án)

465 lượt thi 15 câu hỏi

27 người thi tuần này

Trắc nghiệm Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số lớp 8 (có đáp án)

501 lượt thi 15 câu hỏi

24 người thi tuần này

Bài tập Nhận biết, chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật lớp 8 (có lời giải)

86 lượt thi 10 câu hỏi

38 người thi tuần này

Bài tập vận dụng tính chất hình chữ nhật lớp 8 (có lời giải)

100 lượt thi 10 câu hỏi

15 người thi tuần này

Bài tập Nhận biết, chứng minh một tứ giác là hình bình hành lớp 8 (có lời giải)

71 lượt thi 10 câu hỏi

41 người thi tuần này

Bài tập vận dụng tính chất hình bình hành lớp 8 (có lời giải)

97 lượt thi 10 câu hỏi

21 người thi tuần này

Bài tập Nhận biết, chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang cân lớp 8 (có lời giải)

95 lượt thi 10 câu hỏi

20 người thi tuần này

Bài tập Sử dụng tính chất hình thang, hình thang cân để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau lớp 8 (có lời giải)

94 lượt thi 10 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/10

Cho $Δ A B C$ . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình thang

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB . Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC (ảnh 1)

A B = A D \Rightarrow Δ A B D

cân tại A

\Rightarrow \hat{A B D} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2} (1)

A E = A C \Rightarrow Δ A E C

cân tại A

\Rightarrow \hat{A C E} = \hat{A E C} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2} (2)

Từ (1), (2)

\Rightarrow \hat{A E C} = \hat{A B D}

=> BD // EC

=> BDCE là hình thang

Câu 2/10

Cho $Δ A B C$ vuông cân tại A. Ở phía ngoài $Δ A B C$ vẽ $Δ B C D$ vuông cân tại B. Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BCD vuông cân tại B . Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang. (ảnh 1)

$Δ A B C$ vuông cân tại A $\Rightarrow \{\begin{cases} \hat{B A C} = 90 ° \\ \hat{A B C} = 45 ° \end{cases}$

$Δ B C D$ vuông cân tại B $\Rightarrow \hat{B C D} = 45 °$

$\Rightarrow \hat{A B C} = \hat{B C D} (= 45 °)$

=> ABDC là hình thang

Mà $\hat{B A C} = 90 °$

=> ABCD là hình thang vuông

Câu 3/10

Cho tứ giác ABCD có $\hat{D} = 2 x + 9 °, \hat{A} = 8 x - 9 °$ và góc ngoài tại đỉnh A là $\hat{A_{1}} = 3 x - 9 °$ .

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ giác ABCD có góc D = 2x + 9 độ, góc A = 8x - 9 độ và góc ngoài tại đỉnh A là hóc A1 = 3x - 9 độ. a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? (ảnh 1)

a) Ta có $\hat{A} + \hat{A_{1}} = 180 °$

$\Rightarrow 8 x - 9 ° + 3 x - 9 ° = 180 ° \Rightarrow x = 18 ° \Rightarrow \{\begin{cases} \hat{D} = 45 ° \\ \hat{A} = 135 ° \\ \hat{A_{1}} = 45 ° \end{cases} \Rightarrow \hat{D} = \hat{A_{1}} \Rightarrow A B ∥ C D$

=> ABCD là hình thang

Câu 4/10

b) Phân giác của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau ở I. Cho biết $\hat{B} - \hat{C} = 32^{0}$ . Tính các góc của $Δ B I C$ .

Xem đáp án

Lời giải

b) ABCD là hình thang

$\Rightarrow \hat{B} + \hat{C} = 180 °$

mà $\hat{B} = \hat{C} + 32 °$

$\Rightarrow \hat{C} + 32 ° + \hat{C} = 180 ° \Rightarrow \hat{C} = 74 ° \Rightarrow \hat{B} = 106 °$

BI là tia phân giác của $\hat{A B C} \Rightarrow \hat{A B I} = \hat{I B C} = \frac{\hat{A B C}}{2} \Rightarrow \hat{A B I} = \hat{I B C} = 53 °$

CI là tia phân giác của $\hat{D C B} \Rightarrow \hat{D C I} = \hat{I C B} = \frac{\hat{D C B}}{2} \Rightarrow \hat{D C I} = \hat{I C B} = 37 °$

Xét $Δ B I C$ có: $\hat{B I C} + \hat{I B C} + \hat{I C B} = 180 ° \Rightarrow \hat{B I C} = 180^{0} - (\hat{I B C} + \hat{I C B}) = 180 ° - (53^{0} + 37^{0}) = 90 °$

Câu 5/10

Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD, biết AB = 4cm, CD = 8cm, BC = 5cm, AD = 3cm. Chứng minh: ABCD là hình thang vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Qua B, kẻ BE // AD $(E \in D C)$

Hình thang ABCD có đáy AB và CD

=> AB // CD

=> AB // DE

=> ABED là hình thang

Mà BE // AD

$\Rightarrow A D = B E, A B = D E$ (theo tính chất hình thang có hai cạnh bên song song)

Mà $A D = 3 c m, A B = 4 c m$

=> $B E = 3 c m, D E = 4 c m$

Có $D C = D E + E C, D C = 8 c m, D E = 4 c m$

=> $E C = 4 c m$

Có $\begin{array}{l} B E^{2} + C E^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \\ B C^{2} = 5^{2} = 25 \end{array}\} \Rightarrow B C^{2} = B E^{2} + C E^{2} \Rightarrow Δ B E C$ vuông tại E (theo định lý Pytago đảo)

=> $\hat{B E C} = 90 °$

Mà $\hat{A D C} = \hat{B E C} (B E ∥ A D)$

=> $\hat{A D C} = 90 °$

Mà ABCD là hình thang

=> ABCD là hình thang vuông

Câu 6/10

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh :

a) AD + BC > CD - AB.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh : a) AD + BC > CD - AB. (ảnh 1)

Qua B kẻ BE / /AD $(E \in D C)$

Hình thang ABCD có đáy AB và CD

=> AB // CD

=> AB // DE

=> ABED là hình thang

Mà BE // AD

=> AD = BE, AB = DE (theo tính chất hình thang có hai cạnh bên song song)

Có $D C = D E + E C \Rightarrow D C - D E = E C \Rightarrow D C - A B = E C (D E = A B)$ (1)

a) Xét $Δ B E C$ có $B E + B C > E C$ (bất đẳng thức tam giác) => $A D + B C > E C (B E = A D)$ (2)

Từ (1) và (2) => $A D + B C > D C - A B$

Câu 7/10