Câu hỏi:

12/10/2022 690

b) Cho AD = AB + CD . Chứng minh: phân giác của A^D^ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC .

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
b) Cho AD = AB + CD . Chứng minh: phân giác của góc A  và  góc D cắt nhau tại điểm I  trên cạnh BC . (ảnh 1)

b) Gọi I là trung điểm của BC => BI = CI 

Gọi H là giao điểm của DI và AB 

Xét ΔBIH và ΔCID có:

BIH^=CID^ (2 góc đối đỉnh)

BI=CIIBH^=ICD^ABCDΔBIH=ΔCIDg.c.gBH=CDAB+BH=AB+CDAH=AD

ΔAHD cân tại A 

ADI^=AHD^AHD^=IDC^ABCD 

ADI^=IDC^

=> DI là tia phân giác của ADC^ 

Có ID=IC ΔBIH=ΔCID

=> I là trung điểm của DH 

=> AI là đường trung tuyến của ΔADH

ΔAHD cân tại A

=> AI là tia phân giác của DAB^ 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC . Trên tia  AC lấy điểm  D sao cho AD = AB . Trên tia AB   lấy điểm E  sao cho AE = AC (ảnh 1)
AB=ADΔABD cân tại A
ABD^=180°BAC^2            1
AE=ACΔAEC cân tại A
ACE^=AEC^=180°BAC^2                  2
Từ (1), (2) AEC^=ABD^
=> BD // EC
=> BDCE là hình thang

Lời giải

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và .góc AMD = 90 độ Chứng minh: DM là phân giác của góc ADC (ảnh 1)
Gọi E là giao điểm của AB và DM

Có AB // CD 

AEM^=MDC^EBM^=DCM^

Xét ΔBEM ΔCDM có:

BME^=CMD^ (2 góc đối đỉnh)

BM = CM (M là trung điểm BC)

EBM^=DCM^ (so le trong)

ΔBEM=ΔDCMg.c.gEM=MD

=> M là trung điểm của ED

Xét ΔAED có:

AM là đường cao AMDEdoAMD^=90° 

AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của ED)

=> ΔAED cân tại A 

=> AED^=ADM^ 

Mà AEM^=MDC^

ADM^=CDM^=AEM^

=> DM là phân giác của ADC^

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP