b) Cho AD = AB + CD . Chứng minh: phân giác của A^ và D^ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC .

b) Gọi I là trung điểm của BC => BI = CI Gọi H là giao điểm của DI và AB Xét ΔBIH và ΔCID có: BIH^=CID^ (2 góc đối đỉnh) BI=CIIBH^=ICD^AB∥CD⇒ΔBIH=ΔCIDg.c.g⇒BH=CD⇒AB+BH=AB+CD⇒AH=AD ⇒ΔAHD cân tại A ⇒ADI^=AHD^ Mà AHD^=IDC^AB∥CD ⇒ADI^=IDC^ => DI là tia phân giác của ADC^ Có ID=IC ΔBIH=ΔCID => I là trung điểm của DH => AI là đường trung tuyến của ΔADH Mà ΔAHD cân tại A => AI là tia phân giác của DAB^

Câu hỏi:

12/10/2022 752

b) Cho AD = AB + CD . Chứng minh: phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Hình thang có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Cho AD = AB + CD . Chứng minh: phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC . (ảnh 1)

b) Gọi I là trung điểm của BC => BI = CI

Gọi H là giao điểm của DI và AB

Xét $Δ B I H$ và $Δ C I D$ có:

$\hat{B I H} = \hat{C I D}$ (2 góc đối đỉnh)

$B I = C I \hat{I B H} = \hat{I C D} (A B ∥ C D) \Rightarrow Δ B I H = Δ C I D (g . c . g) \Rightarrow B H = C D \Rightarrow A B + B H = A B + C D \Rightarrow A H = A D$

$\Rightarrow Δ A H D$ cân tại A

$\Rightarrow \hat{A D I} = \hat{A H D}$ Mà $\hat{A H D} = \hat{I D C} (A B ∥ C D)$

$\Rightarrow \hat{A D I} = \hat{I D C}$

=> DI là tia phân giác của $\hat{A D C}$

Có $I D = I C (Δ B I H = Δ C I D)$

=> I là trung điểm của DH

=> AI là đường trung tuyến của $Δ A D H$

Mà $Δ A H D$ cân tại A

=> AI là tia phân giác của $\hat{D A B}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình thang

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB . Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC (ảnh 1)

A B = A D \Rightarrow Δ A B D

cân tại A

\Rightarrow \hat{A B D} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2} (1)

A E = A C \Rightarrow Δ A E C

cân tại A

\Rightarrow \hat{A C E} = \hat{A E C} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2} (2)

Từ (1), (2)

\Rightarrow \hat{A E C} = \hat{A B D}

=> BD // EC

=> BDCE là hình thang

Câu 2

Cho hình thang ABCD (AB // CD)

a) Phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang ABCD (AB // CD) a) Phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD. (ảnh 1)

a) Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho $\hat{A I E} = \hat{A I B}$

AI là tia phân giác của $\hat{B A D} \Rightarrow \hat{B A I} = \hat{D A I} = \frac{\hat{B A D}}{2}$ (1)

DI là tia phân giác của $\hat{A D C} \Rightarrow \hat{A D I} = \hat{C D I} = \frac{\hat{A D C}}{2}$ (2)

mà $\hat{B A D} + \hat{A D C} = 180 °$ (AB // CD) (3)

Từ (1), (2) và (3) => $\hat{D A I} + \hat{A D I} = \frac{\hat{B A D}}{2} + \frac{\hat{A D C}}{2} = 90 °$

Mà $Δ A I D : \hat{D A I} + \hat{A I D} + \hat{A I D} = 180 °$

=> $\hat{A I D} = 90 °$

Mà $\hat{B I A} + \hat{A I D} + \hat{D I C} = 180 °$

=> $\hat{B I A} + \hat{D I C} = 90 °$

Mà $\hat{A I E} + \hat{E I D} = 90 ° (\hat{A I D} = 90 °)$ và $\hat{A I E} = \hat{A I B}$

=> $\hat{D I E} = \hat{D I C}$

Xét $Δ A I E$ và $Δ A I B$ có:

$\hat{E A I} = \hat{B A I}$

AI chung

$\hat{A I E} = \hat{A I B} \Rightarrow Δ A E I = Δ B A I (g . c . g)$

=> AE = BD (4)

Chứng minh tương tự có $Δ D E I = Δ D C I (g . c . g)$ => DE = DC (5)

Mà AD = AE + dE (6)

Từ (4), (5) và (6) => AD = AB + DC

Câu 3

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và $\hat{A M D} = 90 °$ . Chứng minh: DM là phân giác của $\hat{A D C}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD, biết AB = 4cm, CD = 8cm, BC = 5cm, AD = 3cm. Chứng minh: ABCD là hình thang vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB < CD, AD < BC. Chứng minh :

a) AD + BC > CD - AB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ giác ABCD có $\hat{D} = 2 x + 9 °, \hat{A} = 8 x - 9 °$ và góc ngoài tại đỉnh A là $\hat{A_{1}} = 3 x - 9 °$ .

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học