b) Cho AD = AB + CD . Chứng minh: phân giác của A^ và D^ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC .

b) Gọi I là trung điểm của BC => BI = CI Gọi H là giao điểm của DI và AB Xét ΔBIH và ΔCID có: BIH^=CID^ (2 góc đối đỉnh) BI=CIIBH^=ICD^AB∥CD⇒ΔBIH=ΔCIDg.c.g⇒BH=CD⇒AB+BH=AB+CD⇒AH=AD ⇒ΔAHD cân tại A ⇒ADI^=AHD^ Mà AHD^=IDC^AB∥CD ⇒ADI^=IDC^ => DI là tia phân giác của ADC^ Có ID=IC ΔBIH=ΔCID => I là trung điểm của DH => AI là đường trung tuyến của ΔADH Mà ΔAHD cân tại A => AI là tia phân giác của DAB^

Câu hỏi:

19/08/2025 1,132

b) Cho AD = AB + CD . Chứng minh: phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Hình thang có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Cho AD = AB + CD . Chứng minh: phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC . (ảnh 1)

b) Gọi I là trung điểm của BC => BI = CI

Gọi H là giao điểm của DI và AB

Xét $Δ B I H$ và $Δ C I D$ có:

$\hat{B I H} = \hat{C I D}$ (2 góc đối đỉnh)

$B I = C I \hat{I B H} = \hat{I C D} (A B ∥ C D) \Rightarrow Δ B I H = Δ C I D (g . c . g) \Rightarrow B H = C D \Rightarrow A B + B H = A B + C D \Rightarrow A H = A D$

$\Rightarrow Δ A H D$ cân tại A

$\Rightarrow \hat{A D I} = \hat{A H D}$ Mà $\hat{A H D} = \hat{I D C} (A B ∥ C D)$

$\Rightarrow \hat{A D I} = \hat{I D C}$

=> DI là tia phân giác của $\hat{A D C}$

Có $I D = I C (Δ B I H = Δ C I D)$

=> I là trung điểm của DH

=> AI là đường trung tuyến của $Δ A D H$

Mà $Δ A H D$ cân tại A

=> AI là tia phân giác của $\hat{D A B}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình thang

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB . Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC (ảnh 1)

A B = A D \Rightarrow Δ A B D

cân tại A

\Rightarrow \hat{A B D} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2} (1)

A E = A C \Rightarrow Δ A E C

cân tại A

\Rightarrow \hat{A C E} = \hat{A E C} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2} (2)

Từ (1), (2)

\Rightarrow \hat{A E C} = \hat{A B D}

=> BD // EC

=> BDCE là hình thang

Câu 2

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và $\hat{A M D} = 90 °$ . Chứng minh: DM là phân giác của $\hat{A D C}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và .góc AMD = 90 độ Chứng minh: DM là phân giác của góc ADC (ảnh 1)

Gọi E là giao điểm của AB và DM

Có AB // CD

$\Rightarrow \{\begin{cases} \hat{A E M} = \hat{M D C} \\ \hat{E B M} = \hat{D C M} \end{cases}$

Xét $Δ B E M$ và $Δ C D M$ có:

$\hat{B M E} = \hat{C M D}$ (2 góc đối đỉnh)

BM = CM (M là trung điểm BC)

$\hat{E B M} = \hat{D C M}$ (so le trong)

$\Rightarrow Δ B E M = Δ D C M (g . c . g) \Rightarrow E M = M D$

=> M là trung điểm của ED

Xét $Δ A E D$ có:

AM là đường cao $(A M ⊥ D E_{} d o^{} \hat{A M D} = 90 °)$

AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của ED)

=> $Δ A E D$ cân tại A

=> $\hat{A E D} = \hat{A D M}$

Mà $\hat{A E M} = \hat{M D C}$

$\Rightarrow \hat{A D M} = \hat{C D M} (= \hat{A E M})$

=> DM là phân giác của $\hat{A D C}$

Câu 3