Chứng minh rằng: $2^{1999} < 7^{714}$ .

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 5: lũy thừa số mũ tự nhiên có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $2^{10} = 1024; 7^{3} = 343$

\Rightarrow 2^{10} < {3.7}^{3} \Rightarrow {(2^{10})}^{238} < 3^{238} . {(7^{3})}^{238}

$\Rightarrow 2^{2380} < 3^{238} {.7}^{714}$ (1)

Xét: $3^{238} = 3^{3} {.3}^{235} = 3^{3} . {(3^{5})}^{47} < 3^{3} . {(2^{8})}^{47} < 2^{5} {.2}^{376} = 2^{381}$ (vì 3⁵<2⁸)

$\Rightarrow 3^{238} < 2^{381}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $2^{^{2380}} < 2^{381} {.7}^{714}$

\Rightarrow 2^{1999} < 7^{^{714}}

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 20/10/2022 10,816

Câu 2:

Xem đáp án » 20/10/2022 9,622

Câu 3:

Xem đáp án » 20/10/2022 9,581

Câu 4:

Xem đáp án » 20/10/2022 8,357

Câu 5:

Xem đáp án » 20/10/2022 8,219

Câu 6:

Xem đáp án » 20/10/2022 7,439