Chứng minh rằng: $2^{1999} < 7^{714}$ .

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 5: lũy thừa số mũ tự nhiên có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $2^{10} = 1024; 7^{3} = 343$

\Rightarrow 2^{10} < {3.7}^{3} \Rightarrow {(2^{10})}^{238} < 3^{238} . {(7^{3})}^{238}

$\Rightarrow 2^{2380} < 3^{238} {.7}^{714}$ (1)

Xét: $3^{238} = 3^{3} {.3}^{235} = 3^{3} . {(3^{5})}^{47} < 3^{3} . {(2^{8})}^{47} < 2^{5} {.2}^{376} = 2^{381}$ (vì 3⁵<2⁸)

$\Rightarrow 3^{238} < 2^{381}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $2^{^{2380}} < 2^{381} {.7}^{714}$

\Rightarrow 2^{1999} < 7^{^{714}}

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 20/10/2022 11,000

Câu 2:

Xem đáp án » 20/10/2022 9,986

Câu 3:

Xem đáp án » 20/10/2022 9,692

Câu 4:

Xem đáp án » 20/10/2022 9,061

Câu 5:

Xem đáp án » 20/10/2022 8,388

Câu 6:

Xem đáp án » 20/10/2022 7,546