Câu hỏi:

24/10/2022 686

Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh a,b,c tương ứng đường cao AH =H. Hãy dựng hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC sao cho nó có diện tích lớn nhất . Biết M ÎAB ; N Î AC ; P,Q Î BC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi I là giao điểm của AH và MN

Đặt   NP =x ; MN = y ; AI = h - x

DAMN   ~   D ABC

ÞMNBC=AIAHya=hxhy=a.hxh

Þ SMNPQ = xy = . x(h - x)

Þ SMNPQ lớn nhất Û x(h - x)lớn nhất

x +(h - x) = h không đổi nên

x(h - x) lớn nhất Û x = h - x Û x = h/2

Khi đó MN là đường trung bình của DABC

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Đặt CM = m , CN = n , MN = x

m + n + x = 2CD = 2a và m2 +n2 = x2

Do đó : x2= m2 +n2

2x2 ≥ ( 2a - x)2 Þ  ≥ 2a - x

   x ≥  

   min MN =2a  Û m = n . Khi đó tiếp tuyến MN // BD , AM là tia phân giác của

   AN là phân giác của

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP