Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh a,b,c tương ứng đường cao AH =H. Hãy dựng hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC sao cho nó có diện tích lớn nhất . Biết M ÎAB ; N Î AC ; P,Q Î BC.
Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh a,b,c tương ứng đường cao AH =H. Hãy dựng hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC sao cho nó có diện tích lớn nhất . Biết M ÎAB ; N Î AC ; P,Q Î BC.
Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi I là giao điểm của AH và MN
Đặt NP =x ; MN = y ; AI = h - x
DAMN D ABC
Þ
Þ SMNPQ = xy = . x(h - x)
Þ SMNPQ lớn nhất Û x(h - x)lớn nhất
x +(h - x) = h không đổi nên
x(h - x) lớn nhất Û x = h - x Û x = h/2
Khi đó MN là đường trung bình của DABC
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đặt CM = m , CN = n , MN = x
m + n + x = 2CD = 2a và m2 +n2 = x2
Do đó : x2= m2 +n2 ≥
2x2 ≥ ( 2a - x)2 Þ ≥ 2a - x
x ≥
min MN =2a Û m = n . Khi đó tiếp tuyến MN // BD , AM là tia phân giác của
AN là phân giác của
Lời giải
Kẻ AH ^BC , IE ^AH
ANIK ,IMHE là các hình chữ nhật.
IK2+ IN2 = IK2 +AK2 = AI2 ≥ AE2
IM = EH
nên IK2+ IN2 + IM2 = AI2 +EH2 ≥ AE2+EH2
Đặt AE = x , EH =y ta có :
Þ IK2+ IN2 + IM2 ≥ .
Dấu “=” xảy ra khi I là trung điểm của đường cao AH.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo