Câu hỏi:

24/10/2022 1,218

Cho đường tròn (O;R) đường kính BC , A là một điểm di động trên đường tròn . Vẽ tam giác đều ABM có A và M nằm cùng phía đối với BC . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống MB. Gọi D, E , F, G theo thứ tự là trung điểm của OC, CM, MH, OH . Xác định vị trí của điểm A để diện tích tứ giác DEFG đạt giá trị lớn nhất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

DEFG là hình bình hành.

Kẻ OI ^FH , ta có OI là đường trung bình của D BHC nên

OI = ½ HC = GD

MO là đường trung trực của AB nên Þ OI = ½

OM Þ GD = ½ OM

Mà ED = ½ OM Þ EG = GD

Þ DEFG là hình thoi

Þ ÞDEFG đều

Þ SDEFG =2SEFG = 2.EF234=EF232 =HC2232  £  BC2232=R232  

max S =R232  Û H ≡ B     ÛMBC^=900 Û ABC^=300 Û AC = R.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Đặt CM = m , CN = n , MN = x

m + n + x = 2CD = 2a và m2 +n2 = x2

Do đó : x2= m2 +n2

2x2 ≥ ( 2a - x)2 Þ  ≥ 2a - x

   x ≥  

   min MN =2a  Û m = n . Khi đó tiếp tuyến MN // BD , AM là tia phân giác của

   AN là phân giác của

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP