Câu hỏi:

24/10/2022 1,452

Cho đường tròn (O;R) . Trong đường tròn (O) vẽ hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài nhau và tiếp xúc trong với (O) trong đó bán kính đường tròn (O2) gấp đôi bán kính đường tròn (O1). Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích phần hình tròn (O) nằm ngoài các hình tròn (O1) và(O2)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi x là bán kính đường tròn (O1) Khi đó 2x là bán kính đường tròn (O2 ) (h.44)

Xét DOO1O2 ta có :      O1O2 £ O O1 +OO2

Þ 3x £ (R - x) +( R - 2x)    Þ 6x £ 2R Þ   x £R3

Gọi S là phần diện tích hình tròn (O) nằm ngoài các đường tròn (O1)và (O2 ) , ta có :

S =πR2πx2π4x2=πR25x2

Do x £ R3  nên x2 £ R29 Þ S ≥ 4πR29 ;  

min S =4πR29Û x =R3

Khi đó O1,O,O2 thẳng hàng và bán kính các đường tròn (O1) và (O2 )      R3  2R3 (h.45).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Đặt CM = m , CN = n , MN = x

m + n + x = 2CD = 2a và m2 +n2 = x2

Do đó : x2= m2 +n2

2x2 ≥ ( 2a - x)2 Þ  ≥ 2a - x

   x ≥  

   min MN =2a  Û m = n . Khi đó tiếp tuyến MN // BD , AM là tia phân giác của

   AN là phân giác của

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP