Câu hỏi:

24/10/2022 1,434

Cho DABC nhọn , điểm M di chuyển trên cạnh BC .Gọi P ,Q là hình chiếu của M trên AB , AC . Xác định vị trí của điểm M để PQ có độ dài nhỏ nhất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Tứ giác APMQ là tứ giác nội tiếp . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ.

Kẻ OH ^ PQ . Đặt  =a thì = a

PQ = 2 PH = 2.OP sina = AM sina

Do a không dổi nên

PQ nhỏ nhất Û AM nhỏ nhất Û AM ^BC.

Toàn Ngọc Bình

Toàn Ngọc Bình

sao tứ giác APMQ nội tiếp thì góc BAC = góc POH vậy ạ

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Đặt CM = m , CN = n , MN = x

m + n + x = 2CD = 2a và m2 +n2 = x2

Do đó : x2= m2 +n2

2x2 ≥ ( 2a - x)2 Þ  ≥ 2a - x

   x ≥  

   min MN =2a  Û m = n . Khi đó tiếp tuyến MN // BD , AM là tia phân giác của

   AN là phân giác của

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP