Cho DABC nội tiếp đường tròn (O) D là điểm bất kỳ thuộc cung BC không chứa A và không trùng với B,C. Gọi H,I,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến các đường thẳng BC , AC, AB . Đặt BC = a , AC = b ,AB = c, DH = x , DI = y , DK = z .Tìm vị trí của điểm D để tổng $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z}$ nhỏ nhất

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

$\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z}$ = $\frac{a}{x} + \frac{a}{x}$ = $\frac{2 a}{x}$ .Do đó S nhỏ nhất Û $\frac{a}{x}$ nhỏ nhất Û x lớn nhất Û D≡M ( M là điểm chính giữa của cung BC không chứa A)

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD cạnh a .Vẽ cung BD tâm A bán kính a (nằm trong hình vuông ) .một tiếp tuyến bất kỳ với cung đó cắt BC, CD theo thứ tự ở M và N. Tính độ dài nhỏ nhất của MN.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Đặt CM = m , CN = n , MN = x

m + n + x = 2CD = 2a và m² +n² = x²

Do đó : x²= m² +n² ≥

$\Rightarrow$ 2x² ≥ ( 2a - x)² Þ ≥ 2a - x

$\Rightarrow$ x ≥

$\Rightarrow$ min MN =2a Û m = n . Khi đó tiếp tuyến MN // BD , AM là tia phân giác của

$\Rightarrow$ AN là phân giác của

Câu 2

Cho DABC nội tiếp đường tròn (O) D là điểm bất kỳ thuộc cung BC không chứa A và không trùng với B,C. Gọi H,I,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến các đường thẳng BC , AC, AB . Đặt BC = a , AC = b ,AB = c, DH = x , DI = y , DK = z . Chứng minh rằng : $\frac{b}{y} + \frac{c}{z} = \frac{a}{x}$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Lấy E trên BC sao cho

DCDE đồng dạng với D ADB

Þ $\frac{D H}{D K} = \frac{C E}{A B} \Rightarrow \frac{x}{z} = \frac{C E}{c} \Rightarrow \frac{c}{z} = \frac{C E}{x}$

Tương tự DBDE đồng dạng với D ADC

Þ $\frac{D H}{D I} = \frac{B E}{A C} \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{B E}{b} \Rightarrow \frac{b}{y} = \frac{B E}{x}$

Þ $\frac{b}{y} + \frac{c}{z} = \frac{B E + C E}{x} = \frac{a}{x}$

Câu 3