Cho đoạn thẳng AB và một điểm C trên AB .Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB các nửa đường tròn có đường kính AB,AC,BC . Xác định vị trí của điểm C trên đoạn AB để diện tích phần giới hạn bởi ba nửa đường tròn đó dạt giá trị lớn nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi (O_1;r₁);(O_2;r₂);(O_3;r₃) là các đường tròn có đường kính là Ab,AC,BC

Đặt AB = 2a , AC =2x thì r₁ = a , r₂= x Suy ra BC =2a - 2x và r₃ = a - x

Gọi S là diện tích giới hạn bởi ba đường tròn

Ta có : $S = \frac{π r_{1}^{2}}{2} - (\frac{π r_{2}^{2}}{2} + \frac{π r_{3}^{2}}{2})$ $\frac{π a^{2}}{2} - \frac{π x^{2}}{2} - \frac{π {(a - x)}^{2}}{2} = π x (a - x)$

S lớn nhất Û x( a -x) lớn nhất

Mặt khác x + (a - x) = a không đổi nên

x( a -x) lớn nhất Û x = a - x Û x = $\frac{a}{2}$ Û C ≡O₁

Lúc đó ta có S = $\frac{π a^{2}}{4}$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD cạnh a .Vẽ cung BD tâm A bán kính a (nằm trong hình vuông ) .một tiếp tuyến bất kỳ với cung đó cắt BC, CD theo thứ tự ở M và N. Tính độ dài nhỏ nhất của MN.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Đặt CM = m , CN = n , MN = x

m + n + x = 2CD = 2a và m² +n² = x²

Do đó : x²= m² +n² ≥

$\Rightarrow$ 2x² ≥ ( 2a - x)² Þ ≥ 2a - x

$\Rightarrow$ x ≥

$\Rightarrow$ min MN =2a Û m = n . Khi đó tiếp tuyến MN // BD , AM là tia phân giác của

$\Rightarrow$ AN là phân giác của

Câu 2

Cho DABC nhọn , điểm M di chuyển trên cạnh BC .Gọi P ,Q là hình chiếu của M trên AB , AC . Xác định vị trí của điểm M để PQ có độ dài nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Tứ giác APMQ là tứ giác nội tiếp . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ.

Kẻ OH ^ PQ . Đặt =a thì = a

PQ = 2 PH = 2.OP sina = AM sina

Do a không dổi nên

PQ nhỏ nhất Û AM nhỏ nhất Û AM ^BC.

Câu 3