Câu hỏi:
06/11/2022 4,640Cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng ∆: x + y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (H) đến ∆ bằng giá trị nào sau đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình chính tắc của (H) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 9\end{array} \right.\)
Ta có c2 = a2 + b2 = 16 + 9 = 25.
Suy ra c = 5.
Khi đó hai tiêu điểm của (H) là F1(–5; 0), F2(5; 0).
Ta có ∆: x + y = 3 ⇔ x + y – 3 = 0.
Ta có \(d\left( {{F_1},\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 5 + 0 - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 4\sqrt 2 \) và \[d\left( {{F_2},\Delta } \right) = \frac{{\left| {5 + 0 - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \sqrt 2 \].
Khi đó tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (H) đến ∆ là: \(4\sqrt 2 .\sqrt 2 = 8\).
Vậy ta chọn phương án B.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Đã bán 321
Đã bán 121
Đã bán 218
Đã bán 1k
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) là:
Câu 2:
Phương trình chính tắc của hypebol có 2a gấp đôi 2b và đi qua điểm M(2; –2) là:
Câu 3:
Tọa độ điểm A thuộc parabol (P): y2 = 32x và đường thẳng ∆: 2x – 3y + 4 = 0 là:
Câu 4:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Đường thẳng d: x = –4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó:
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận