Câu hỏi:

10/11/2021 2,763 Lưu

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai

A. Nếu hình vuông và hình tròn có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn hơn hình tròn

B. Trong các tam giác có cùng chu vi thì tam giác đều có diện tích lớn nhất

C. Nếu các hình tròn có cùng chu vi thì chúng có cùng diện tích

D. Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: A

·        C hình tròn = 2r. 3,14; S hình tròn = 3,14r2(r là bán kính);

C hình vuông = 4.a; S hình vuông = a.a (a là số đo cạnh hình vuông).

Do chu vi hai hình này bằng nhau, nên: 2r. 3,14 = 4.a, suy ra a = 3,14 .r/2  .

Thay a = 3,14.r/2    vào công thức tính diện tích hình vuông, ta có: 
S hình vuông = a.a = 
(3,14 . r/2)2 < 3,14r2

Do đó nếu hình vuông và tròn có chu vi bằng nhau thì hình tròn có diện tích lớn hơn. => A sai.

·        Xét các tam giác có chu vi 2p không đổi. Gọi a, b, c là độ dài các cạnh, theo công thức Hê-rông ta có:

S2 = (p – a) (p – b) (p – c) ( S là diện tích tam giác). Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số p – a; p – b; p – c ta có:

(p-a)(p-b)(p-c)p-a+p-b+p-c33(p-a)(p-b)(p-c)3p-2p33=p327

Dấu “=” xảy ra p – a = p – b = p – c   a = b = c hay tam giác có 3 cạnh bằng nhau, tức là tam giác đều  B đúng.

·        C hình tròn = 2r. 3,14. Do hình tròn có cùng chu vi nên có cùng bán kính. Mà S hình tròn = 3,14r2  nên diện tích của chúng bằng nhau. Do đó các hình tròn có cùng chu vi thì chúng có cùng diện tích  C đúng.

·        Chu vi hình chữ nhật : P = 2(a+b); Diện tích hình chữ nhật (S) = a.b (a là chiều dài,b là chiều rộng).

Ta có (a-b)20 a2+b2+2ab-4ab0(a+b)24abab(a+b)24S=abP224=P216.

            Dấu “=” xảy ra ⇔ a = b hay chiều dài bằng chiều rộng, tức là hình chữ nhật là hình vuông  D đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. n, n + 1 là số chẵn.

B.∀n, n(n + 1) là số lẻ.

C. n, n(n + 1)(n + 2) là số lẻ.

D. n, n(n + 1)(n + 2) là số chia hết cho 6.

Lời giải

Đáp án: D

A sai vì nếu n là số lẻ thì n + 1 là số chẵn 

B sai vì hai số tự nhiên liên tiếp có 1 số chẵn nên tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn là số chẵn.

 C sai vì ba số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chẵn nên tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn là số chẵn.

D đúng vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 và 3 nên chia hết cho 6.

Câu 2

A. A  C.

B. C  (A  ⇒ B¯).

C. (B¯ C) A.

D. C  (A  B).

Lời giải

Đáp án: D

A đúng B sai nên A ⇒ B là mệnh đề sai

C đúng, A ⇒ B sai nên C ⇒ (A ⇒ B) là mệnh đề sai 

Câu 4

A. Để ab > 0, điều kiện cần và đủ là hai số a và b đều là số dương

B. Để một số nguyên dương chia hết cho 3, điều kiện đủ là nó chia hết cho 9

C. Để một tứ giác là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có 4 cạnh bằng nhau

D. Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 3, điều kiện cần và đủ là một số chia hết cho 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A.  N, ( n3 - n ) không chia hết cho 3

B.   Z,  n2 + n  + 1 là số chẵn.

C.  R,  x < 3  x2 < 9 

D. 2x3-6x2+x-32x2+1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. A   B¯ là mệnh đề đúng.

B. A  C là mệnh đề sai.

C. A  B là mệnh đề sai.

D.  C là mệnh đề đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP