Câu hỏi:
03/12/2022 4,303
Cho hàm số \[f(x) = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\]. Xét hai câu sau:
\[(I):f'(x) = 1 - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}},\]\[\forall x \ne 1.\] \[(II):f'(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}},\]\[\forall x \ne 1.\]
Hãy chọn câu đúng:
Cho hàm số \[f(x) = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\]. Xét hai câu sau:
\[(I):f'(x) = 1 - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}},\]\[\forall x \ne 1.\] \[(II):f'(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}},\]\[\forall x \ne 1.\]
Hãy chọn câu đúng:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Áp dụng công thức \[{\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\] ta có:
\[\forall x \ne 1\], ta có: \[f(x) = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\]\[ \Rightarrow \]\[f'(x) = \frac{{({x^2} + x - 1)'.(x - 1) - (x - 1)'.({x^2} + x - 1)}}{{{{(x - 1)}^2}}}\]
\[ \Rightarrow \]\[f'(x)\]\[ = \]\[\frac{{(2x + 1).(x - 1) - 1.({x^2} + x - 1)}}{{{{(x - 1)}^2}}}\]\[ = \]\[\frac{{2{x^2} - 2x + x - 1 - {x^2} - x + 1}}{{{{(x - 1)}^2}}}\]\[ = \]\[\frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}}\] \[ \Rightarrow \]\[(II)\]đúng.
Mặt khác:\[f'(x)\]\[ = \]\[\frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x + 1 - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{{(x - 1)}^2} - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 1 - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}\] \[ \Rightarrow \]\[(I)\]đúng.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}{\rm{, }}ac \ne 0\)
Xem đáp án »
02/12/2022
8,985
Câu 5:
Đạo hàm của hàm số \(y = {(7x - 5)^4}\) bằng biểu thức nào sau đây
Đạo hàm của hàm số \(y = {(7x - 5)^4}\) bằng biểu thức nào sau đây
Xem đáp án »
01/12/2022
6,633
Câu 6:
Đạo hàm của hàm số \[y = {\left( {3{x^2} - 1} \right)^2}\] là \[y'\] bằng.
Đạo hàm của hàm số \[y = {\left( {3{x^2} - 1} \right)^2}\] là \[y'\] bằng.
Xem đáp án »
02/12/2022
6,099
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp (có lời giải)
-
10 Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn (có lời giải)
-
20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
Bài tập Giới hạn cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
về câu hỏi!