Câu hỏi:
03/12/2022 7,011
Cho hàm số \[f(x) = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\]. Xét hai câu sau:
\[(I):f'(x) = 1 - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}},\]\[\forall x \ne 1.\] \[(II):f'(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}},\]\[\forall x \ne 1.\]
Hãy chọn câu đúng:
Cho hàm số \[f(x) = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\]. Xét hai câu sau:
\[(I):f'(x) = 1 - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}},\]\[\forall x \ne 1.\] \[(II):f'(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}},\]\[\forall x \ne 1.\]
Hãy chọn câu đúng:
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Áp dụng công thức \[{\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\] ta có:
\[\forall x \ne 1\], ta có: \[f(x) = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\]\[ \Rightarrow \]\[f'(x) = \frac{{({x^2} + x - 1)'.(x - 1) - (x - 1)'.({x^2} + x - 1)}}{{{{(x - 1)}^2}}}\]
\[ \Rightarrow \]\[f'(x)\]\[ = \]\[\frac{{(2x + 1).(x - 1) - 1.({x^2} + x - 1)}}{{{{(x - 1)}^2}}}\]\[ = \]\[\frac{{2{x^2} - 2x + x - 1 - {x^2} - x + 1}}{{{{(x - 1)}^2}}}\]\[ = \]\[\frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}}\] \[ \Rightarrow \]\[(II)\]đúng.
Mặt khác:\[f'(x)\]\[ = \]\[\frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x + 1 - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{{(x - 1)}^2} - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 1 - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}\] \[ \Rightarrow \]\[(I)\]đúng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Cách 1: Áp dụng công thức \[{\left( {{u^n}} \right)^\prime }\]
Ta có \(y' = 2.\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right).{\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^\prime } = 2\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right).\left( {3{x^2} - 4x} \right)\)
\( = 6{x^5} - 8{x^4} - 12{x^4} + 16{x^3} = 6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}\)
Cách 2 : Khai triển hằng đẳng thức :
Ta có: \[y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2} = {x^6} - 4{x^5} + 4{x^4}\] \[ \Rightarrow y' = 6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.