167 câu Trắc nghiệm Toán 11 Dạng 2: Tính đạo hàm bằng công thức có đáp án (Mới nhất)

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số$y = 10$ là:

A. $10.$

B. $ - 10.$

C. $0.$

D. $10x.$

Xem đáp án

Câu 1:

Cho hàm số $f(x) = ax + b.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $f'(x) = - a.$

B. $f'(x) = - b.$

C. $f'(x) = a.$

D. $f'(x) = b.$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.

B.

C.

D. không tồn tại.

Xem đáp án

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số \[y = {x^4} - 3{x^2} + x + 1\] là

A. \[y' = 4{x^3} - 6{x^2} + 1.\]

B. \[y' = 4{x^3} - 6{x^2} + x.\]

C. \[y' = 4{x^3} - 3{x^2} + x.\]

D. \[y' = 4{x^3} - 3{x^2} + 1.\]

Xem đáp án

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 5:

$y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1$

A. $y' = 4{x^3} - 6x + 3$

B. $y' = 4{x^4} - 6x + 2$

C. $y' = 4{x^3} - 3x + 2$

D. $y' = 4{x^3} - 6x + 2$

Xem đáp án

Câu 6:

$y = - \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + x - 1$

A. $y' = - 2{x^2} + 4x + 1$

B. $y' = - 3{x^2} + 4x + 1$

C. $y' = - \frac{1}{3}{x^2} + 4x + 1$

D. $y' = - {x^2} + 4x + 1$

Xem đáp án

Câu 7:

Đạo hàm cấp một của hàm số $y = {\left( {1 - {x^3}} \right)^5}$ là:

A. $y' = 5{\left( {1 - {x^3}} \right)^4}$.

B. $y' = - 15{x^2}{\left( {1 - {x^3}} \right)^5}$.

C. $y' = - 3{\left( {1 - {x^3}} \right)^4}$.

D. $y' = - 5{x^2}{\left( {1 - {x^3}} \right)^4}$.

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số\[f\left( x \right)\]xác định trên \[\mathbb{R}\] bởi\[f\left( x \right) = ax + b\], với \[a,\]\[b\] là hai số thực đã cho. Chọn câu đúng:

A. \[f'\left( x \right) = a\].

B. \[f'\left( x \right) = - a\].

C. \[f'\left( x \right) = b\].

D. \[f'\left( x \right) = - b\].

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số \[f\left( x \right)\]xác định trên \[\mathbb{R}\] bởi \[f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x\]. Hàm số có đạo hàm \[f'\left( x \right)\] bằng:

A. \[ - 4x - 3\].

B. \[ - 4x + 3\].

C. \[4x + 3\].

D. \[4x - 3\].

Xem đáp án

Câu 10:

Đạo hàm của \[y = {\left( {{x^5} - 2{x^2}} \right)^2}\] là

A. \[y' = 10{x^9} - 28{x^6} + 16{x^3}.\]

B. \[y' = 10{x^9} - 14{x^6} + 16{x^3}.\]

C. \[y' = 10{x^9} + 16{x^3}.\]

D. \[y' = 7{x^6} - 6{x^3} + 16x.\]

Xem đáp án

Câu 11:

Đạo hàm của hàm số $y = {(7x - 5)^4}$ bằng biểu thức nào sau đây

A. $4{(7x - 5)^3}.$

B. $ - 28{(7x - 5)^3}.$

C. $28{(7x - 5)^3}.$

D. \[A = y'' + y = - 3\sin x - 2\cos x + 3\sin x + 2{\rm{cos}}x = 0\]

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x\]. Hàm số có đạo hàm $f'\left( x \right)$ bằng

A. \[4x - 3.\]

B. \[ - 4x + 3.\]

C. \[4x + 3.\]

D. \[ - 4x - 3.\]

Xem đáp án

Câu 13:

Đạo hàm của hàm số \[y = {({x^3} - 2{x^2})^2}^{016}\] là:

A. \[y' = 2016{({x^3} - 2{x^2})^2}^{015}.\]

B. \[y' = 2016{({x^3} - 2{x^2})^{2015}}(3{x^2} - 4x).\]

C. \[y' = 2016({x^3} - 2{x^2})(3{x^2} - 4x).\]

D. \[y' = 2016({x^3} - 2{x^2})(3{x^2} - 2x).\]

Xem đáp án

Câu 14:

Đạo hàm của \[y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}\]bằng :

A. \[6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}\].

B. \[6{x^5} + 16{x^3}\].

C. \[6{x^5} - 20{x^4} + 4{x^3}\].

D. \[6{x^5} - 20{x^4} - 16{x^3}\].

Xem đáp án

Câu 15:

Đạo hàm của hàm số\[y = \frac{1}{2}{x^6} - \frac{3}{x} + 2\sqrt x \] là:

A. \[y' = 3{x^5} + \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{1}{{\sqrt x }}.\]

B. \[y' = 6{x^5} + \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2\sqrt x }}.\]

C. \[y' = 3{x^5} - \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{1}{{\sqrt x }}.\]

D. \[y' = 6{x^5} - \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2\sqrt x }}.\]

Xem đáp án

Câu 16:

Đạo hàm của hàm số \[y = {\left( {3{x^2} - 1} \right)^2}\] là \[y'\] bằng.

A. \[2\left( {3{x^2} - 1} \right)\].

B. \[6\left( {3{x^2} - 1} \right)\].

C. \[6x\left( {3{x^2} - 1} \right)\].

D. \[12x\left( {3{x^2} - 1} \right)\].

Xem đáp án

Câu 17:

Đạo hàm của hàm số là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 18:

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\left( {{x^7} + x} \right)^2}\,$

A. $y' = ({x^7} + x)(7{x^6} + 1)$

B. $y' = 2({x^7} + x)$

C. $y' = 2(7{x^6} + 1)$

D. $y' = 2({x^7} + x)(7{x^6} + 1)$

Xem đáp án

Câu 19:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right)$

A. $y' = - {x^3} + 4x$

B. $y' = - {x^3} - 4x$

C. $y' = 12{x^3} + 4x$

D. $y' = - 12{x^3} + 4x$

Xem đáp án

Câu 20:

Tính đạo hàm của hàm số $y = {({x^3} + 2x)^3}$

A. $y' = {({x^3} + 2x)^2}(3{x^2} + 2)$

B. $y' = 2{({x^3} + 2x)^2}(3{x^2} + 2)$

C. $y' = 3{({x^3} + 2x)^2} + (3{x^2} + 2)$

D. $y' = 3{({x^3} + 2x)^2}(3{x^2} + 2)$

Xem đáp án

Câu 21:

Tính đạo hàm của hàm số $y = ({x^2} - 1)(3{x^3} + 2x)$

A. $y' = {x^4} - 3{x^2} - 2$

B. $y' = 5{x^4} - 3{x^2} - 2$

C. $y' = 15{x^4} - 3{x^2}$

D. $y' = 15{x^4} - 3{x^2} - 2$

Xem đáp án

Câu 22:

Tính đạo hàm của hàm số $y = {x^2}\left( {2x + 1} \right)\left( {5x - 3} \right)$

A. $y' = 40{x^2} - 3{x^2} - 6x$

B. $y' = 40{x^3} - 3{x^2} - 6x$

C. $y' = 40{x^3} + 3{x^2} - 6x$

D. $y' = 40{x^3} - 3{x^2} - x$

Xem đáp án

Câu 23:

Tính đạo hàm của hàm số $y = {(x + 2)^3}{(x + 3)^2}$

A. $y' = 3{({x^2} + 5x + 6)^3} + 2(x + 3){(x + 2)^3}$

B. $y' = 2{({x^2} + 5x + 6)^2} + 3(x + 3){(x + 2)^3}$

C. $y' = 3({x^2} + 5x + 6) + 2(x + 3)(x + 2)$

D. $y' = 3{({x^2} + 5x + 6)^2} + 2(x + 3){(x + 2)^3}$

Xem đáp án

Câu 24:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left( {{x^7} + x} \right)^2}$.

A. $\left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)$

B. $2\left( {7{x^6} + 1} \right)$

C. $2\left( {{x^7} + x} \right)\left( {{x^6} + 1} \right)$

D. $2\left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)$

Xem đáp án

Câu 25:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left( {2{x^3} - 3{x^2} - 6x + 1} \right)^2}$.

A. $2\left( {2{x^3} - {x^2} + 6x + 1} \right)\left( {6{x^2} - 6x + 6} \right).$

B. $2\left( {2{x^3} - 3{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} - 6x + 6} \right).$

C. $2\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 6x + 1} \right)\left( {{x^2} - 6x + 6} \right).$

D. $2\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 6x + 1} \right)\left( {6{x^2} - 6x + 6} \right).$

Xem đáp án

Câu 26:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left( {1 - 2{x^2}} \right)^3}.$

A. $12x{\left( {1 - 2{x^2}} \right)^2}.$

B. $ - 12x{\left( {1 - 2{x^2}} \right)^2}.$

C. $ - 24x{\left( {1 - 2{x^2}} \right)^2}.$

D. $24x{\left( {1 - 2{x^2}} \right)^2}.$

Xem đáp án

Câu 27:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left( {x - {x^2}} \right)^{32}}$.

A. ${\left( {x - {x^2}} \right)^{31}}.\left( {1 - 2x} \right)$

B. $32{\left( {x - {x^2}} \right)^{31}}$

C. $32{\left( {1 - {x^2}} \right)^{31}}$

D. $32{\left( {x - {x^2}} \right)^{31}}.\left( {1 - 2x} \right)$

Xem đáp án

Câu 28:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^4}$.

A. $4{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^3}.$

B. ${\left( {{x^2} + x + 1} \right)^3}.\left( {2x + 1} \right)$

C. ${\left( {{x^2} + x + 1} \right)^3}.$

D. $4{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^3}.\left( {2x + 1} \right)$

Xem đáp án

Câu 29:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^3}.{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2}$

A. $y' = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\left[ {3\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \right]$

B. $y' = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left[ {3\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {{x^2} - x + 1} \right)} \right]$

C. $y' = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left[ {3\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \right]$

D. $y' = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left[ {3\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 2\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \right]$

Xem đáp án

Câu 30:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \left( {1 + 2x} \right)\left( {2 + 3{x^2}} \right)\left( {3 - 4{x^3}} \right)$

A. $y' = \left( {2 + 3{x^2}} \right)\left( {3 - 4{x^3}} \right) + \left( {1 + 2x} \right)\left( {6x} \right)\left( {3 - 4{x^3}} \right) + \left( {1 + 2x} \right)\left( {2 + 3{x^2}} \right)\left( { - 12{x^2}} \right)$

B. $y' = 4\left( {2 + 3{x^2}} \right)\left( {3 - 4{x^3}} \right) + \left( {1 + 2x} \right)\left( {6x} \right)\left( {3 - 4{x^3}} \right) + \left( {1 + 2x} \right)\left( {2 + 3{x^2}} \right)\left( { - 12{x^2}} \right)$

C. $y' = 2\left( {2 + 3{x^2}} \right)\left( {3 - 4{x^3}} \right) + \left( {1 + 2x} \right)\left( {6x} \right)\left( {3 - 4{x^3}} \right) + \left( {1 - 2x} \right)\left( {2 + 3{x^2}} \right)\left( { - 12{x^2}} \right)$

D. $y' = 2\left( {2 + 3{x^2}} \right)\left( {3 - 4{x^3}} \right) + \left( {1 + 2x} \right)\left( {6x} \right)\left( {3 - 4{x^3}} \right) + \left( {1 + 2x} \right)\left( {2 + 3{x^2}} \right)\left( { - 12{x^2}} \right)$

Xem đáp án

Câu 31:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}{\rm{, }}ac \ne 0$

A. $\frac{a}{c}$

B. $\frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}$

C. $\frac{{ad + bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}$

D. $\frac{{ad - bc}}{{\left( {cx + d} \right)}}$

Xem đáp án

Câu 32:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}$

A. $ - \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$

B. $\frac{3}{{\left( {x + 2} \right)}}$

C. $\frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$

D. $\frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số $y = \frac{{3x + 5}}{{ - 1 + 2x}}$. Đạo hàm \[y'\]của hàm số là:

A. $\frac{7}{{{{(2x - 1)}^2}}}$.

B. $\frac{1}{{{{(2x - 1)}^2}}}$.

C. $ - \frac{{13}}{{{{(2x - 1)}^2}}}$.

D. $\frac{{13}}{{{{(2x - 1)}^2}}}$.

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\] xác định $R \ {1}$ . Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right)\]là:

A. $f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$.

B. \[f'\left( x \right) = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\].

C. $f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$.

D. $f'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$.

Xem đáp án

Câu 35:

Hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ có đạo hàm là:

A. $y' = 2$.

B. $y' = - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$.

C. $y' = - \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$.

D. $y' = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$.

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 37:

Đạo hàm của hàm số là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số . Hàm số có đạo hàm bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 39:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{3}{{{{(2x + 5)}^2}}}$

A. $ - \frac{{12}}{{{{\left( {2x + 5} \right)}^4}}}$

B. $\frac{{12}}{{{{\left( {2x + 5} \right)}^3}}}$

C. $ - \frac{6}{{{{\left( {2x + 5} \right)}^3}}}$

D. $ - \frac{{12}}{{{{\left( {2x + 5} \right)}^3}}}$

Xem đáp án

Câu 40:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}$

A. $\frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$

B. $\frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$

C. $\frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$

D. $\frac{{ - 2x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$

Xem đáp án

Câu 41:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{a'x + b'}},{\rm{ }}aa' \ne 0$.

A. $ = \frac{{aa'{x^2} + 2ab'x + bb' - a'c}}{{(a'x + b')}}$

B. $ = \frac{{aa'{x^2} + 2ab'x + bb' - a'c}}{{{{(a'x + b')}^2}}}$

C. $ = \frac{{aa'{x^2} - 2ab'x + bb' - a'c}}{{{{(a'x + b')}^2}}}$

D. $ = \frac{{aa'{x^2} + 2ab'x - bb' - a'c}}{{{{(a'x + b')}^2}}}$

Xem đáp án

Câu 42:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{{2 - 2x + {x^2}}}{{{x^2} - 1}}$

A. $\frac{{2{x^2} + 6x + 2}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}$

B. $\frac{{2{x^2} - 6x + 2}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^4}}}$

C. $\frac{{2{x^2} - 6x - 2}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}$

D. $\frac{{2{x^2} - 6x + 2}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số . Đạo hàm y' của hàm số là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 44:

Hàm số có y' bằng

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 45:

Hàm số $y = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{1 - x}}$ có đạo hàm là:

A. $y' = \frac{{ - {x^2} + 2x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}$.

B. $y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}$.

C. $y' = - 2\left( {x - 2} \right)$.

D. $y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}$.

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 3}}{{x - 2}}$. Đạo hàm \[y'\] của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. $ - 1 - \frac{3}{{{{(x - 2)}^2}}}$.

B. $1 + \frac{3}{{{{(x - 2)}^2}}}$.

C. $ - 1 + \frac{3}{{{{(x - 2)}^2}}}$.

D. $1 - \frac{3}{{{{(x - 2)}^2}}}$.

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}$. Đạo hàm ${y^\prime }$ của hàm số là

A. 1+ $\frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}}$.

B. $\frac{{{x^2} + 6x + 7}}{{{{(x + 2)}^2}}}$.

C. $\frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{{(x + 2)}^2}}}$.

D. $\frac{{{x^2} + 8x + 1}}{{{{(x + 2)}^2}}}$.

Xem đáp án

Câu 48:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{{{x^2} - 2x + 5}}$ bằng biểu thức nào sau đây

A. \[y' = \frac{{2x - 2}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}^2}}}.\]

B. \[y' = \frac{{ - 2x + 2}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}^2}}}.\]

C. $y' = (2x - 2)({x^2} - 2x + 5).$

D. $y' = \frac{1}{{2x - 2}}.$

Xem đáp án

Câu 49:

Đạo hàm của \[y = \frac{1}{{2{x^2} + x + 1}}\] bằng :

A. \[\frac{{ - \left( {4x + 1} \right)}}{{{{\left( {2{x^2} + x + 1} \right)}^2}}}.\]

B. \[\frac{{ - \left( {4x - 1} \right)}}{{{{\left( {2{x^2} + x + 1} \right)}^2}}}.\]

C. \[\frac{{ - 1}}{{{{\left( {2{x^2} + x + 1} \right)}^2}}}.\]

D. \[\frac{{\left( {4x + 1} \right)}}{{{{\left( {2{x^2} + x + 1} \right)}^2}}}.\]

Xem đáp án

Câu 50:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = x + 1 - \frac{2}{{x - 1}}\]. Xét hai câu sau:

(I) \[f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\,\,\forall x \ne 1\] (II) $f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \ne 1.$

Hãy chọn câu đúng:

A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (II) đúng.

C. Cả hai đều sai.

D. Cả hai đều đúng.

Xem đáp án

Câu 51:

Cho hàm số \[f(x) = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\]. Xét hai câu sau:

\[(I):f'(x) = 1 - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}},\]\[\forall x \ne 1.\] \[(II):f'(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}},\]\[\forall x \ne 1.\]

Hãy chọn câu đúng:

A. Chỉ \[(I)\] đúng.

B. Chỉ \[(II)\] đúng.

C. Cả \[(I);\]\[(II)\] đều sai.

D. Cả \[(I);\]\[(II)\] đều đúng.

Xem đáp án

Câu 52:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{x(1 - 3x)}}{{x + 1}}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{{ - 9{x^2} - 4x + 1}}{{{{(x + 1)}^2}}}.$

B. $\frac{{ - 3{x^2} - 6x + 1}}{{{{(x + 1)}^2}}}.$

C. $1 - 6{x^2}.$

D. $\frac{{1 - 6{x^2}}}{{{{(x + 1)}^2}}}.$

Xem đáp án

Câu 53:

Cho hàm số$y = \frac{{ - 2{x^2} + x - 7}}{{{x^2} + 3}}$. Đạo hàm$y'$của hàm số là:

A. $\frac{{ - 3{x^2} - 13x - 10}}{{{{({x^2} + 3)}^2}}}.$

B. $\frac{{ - {x^2} + x + 3}}{{{{({x^2} + 3)}^2}}}.$

C. $\frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{{{({x^2} + 3)}^2}}}.$

D. $\frac{{ - 7{x^2} - 13x - 10}}{{{{({x^2} + 3)}^2}}}.$

Xem đáp án

Câu 54:

Cho hàm số $y = \frac{{2x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}}$. Đạo hàm \[y'\]của hàm số là:

A. $\frac{{2{x^2} + 10x + 9}}{{{{({x^2} + 3x + 3)}^2}}}$.

B. $\frac{{ - 2{x^2} - 10x - 9}}{{{{({x^2} + 3x + 3)}^2}}}$.

C. $\frac{{{x^2} - 2x - 9}}{{{{({x^2} + 3x + 3)}^2}}}$.

D. $\frac{{ - 2{x^2} - 5x - 9}}{{{{({x^2} + 3x + 3)}^2}}}$.

Xem đáp án

Câu 55:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{{{x^2} - 2x + 5}}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{{ - 2x - 2}}{{{{({x^2} - 2x + 5)}^2}}}.$

B. $\frac{{ - 4x + 4}}{{{{({x^2} - 2x + 5)}^2}}}.$

C. $\frac{{ - 2x + 2}}{{{{({x^2} - 2x + 5)}^2}}}.$

D. $\frac{{2x + 2}}{{{{({x^2} - 2x + 5)}^2}}}.$

Xem đáp án

Câu 56:

Hàm số \[y = 2x + 1 + \frac{2}{{x - 2}}\]có $y'$ bằng?

A. \[\frac{{2{x^2} + 8x + 6}}{{{{(x - 2)}^2}}}\].

B. \[\frac{{2{x^2} - 8x + 6}}{{x - 2}}.\]

C. \[\frac{{2{x^2} - 8x + 6}}{{{{(x - 2)}^2}}}\].

D. \[\frac{{2{x^2} + 8x + 6}}{{x - 2}}\].

Xem đáp án

Câu 57:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{{(x - 1)(x + 3)}}$ bằng biểu thức nào sau đây ?.

A. $\frac{1}{{{{(x + 3)}^2}{{(x - 1)}^2}}}$.

B. $\frac{1}{{2x + 2}}$.

C. $ - \frac{{2x + 2}}{{{{({x^2} + 2x - 3)}^2}}}$.

D. $\frac{{ - 4}}{{{{\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}^2}}}$.

Xem đáp án

Câu 58:

Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 5x + 2}}.$ Đạo hàm \[y'\] của hàm số là.

A. $\frac{{ - 13{x^2} - 10x + 1}}{{{{({x^2} - 5x + 2)}^2}}}$.

B. $\frac{{ - 13{x^2} + 5x + 11}}{{{{({x^2} - 5x + 2)}^2}}}$.

C. $\frac{{ - 13{x^2} + 5x + 1}}{{{{({x^2} - 5x + 2)}^2}}}.$

D. $\frac{{ - 13{x^2} + 10x + 1}}{{{{({x^2} - 5x + 2)}^2}}}.$

Xem đáp án

Câu 59:

Hàm số nào sau đây có \[y' = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\]

A. \[y = {x^2} - \frac{1}{x}.\]

B. \[y = 2 - \frac{2}{{{x^3}}}.\]

C. \[y = {x^2} + \frac{1}{x}.\]

D. \[y = 2 - \frac{1}{x}.\]

Xem đáp án

Câu 60:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{{{x^3}}} - \frac{1}{{{x^2}}}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{{ - 3}}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^3}}}.$

B. $\frac{{ - 3}}{{{x^4}}} + \frac{2}{{{x^3}}}.$

C. $\frac{{ - 3}}{{{x^4}}} - \frac{2}{{{x^3}}}.$

D. $\frac{3}{{{x^4}}} - \frac{1}{{{x^3}}}.$

Xem đáp án

Câu 61:

Hàm số nào sau đây có \[y' = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\]?

A. \[y = \frac{{{x^3} - 1}}{x}\]

B. \[y = \frac{{3({x^2} + x)}}{{{x^3}}}\]

C. \[y = \frac{{{x^3} + 5x - 1}}{x}\]

D. \[y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{x}\]

Xem đáp án

Câu 62:

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\left( {x + \frac{2}{{3{x^2}}}} \right)^2}$

A. $y' = \left( {x + \frac{2}{{3{x^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{4}{{3{x^3}}}} \right)$

B. $y' = 2\left( {x + \frac{2}{{3{x^2}}}} \right)\left( {1 + \frac{4}{{3{x^3}}}} \right)$

C. $y' = \left( {x + \frac{2}{{3{x^2}}}} \right)\left( {1 + \frac{4}{{3{x^3}}}} \right)$

D. $y' = 2\left( {x + \frac{2}{{3{x^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{4}{{3{x^3}}}} \right)$

Xem đáp án

Câu 63:

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\left( {4x + \frac{5}{{{x^2}}}} \right)^3}$

A. $y' = 3\left( {4 + \frac{{10}}{{{x^3}}}} \right){\left( {4x + \frac{5}{{{x^2}}}} \right)^2}$

B. $y' = 3\left( {4 - \frac{{10}}{{{x^3}}}} \right){\left( {4x - \frac{5}{{{x^2}}}} \right)^2}$

C. $y' = {\left( {4x + \frac{5}{{{x^2}}}} \right)^2}$

D. $y' = 3\left( {4 - \frac{{10}}{{{x^3}}}} \right){\left( {4x + \frac{5}{{{x^2}}}} \right)^2}$

Xem đáp án

Câu 64:

Cho hàm số . Đạo hàm y' của hàm số là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 65:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {{x^3} - 3{x^2} + 2} $

A. $y' = \frac{{3{x^2} - 6x}}{{\sqrt {{x^3} - 3{x^2} + 2} }}$

B. $y' = \frac{{3{x^2} + 6x}}{{2\sqrt {{x^3} - 3{x^2} + 2} }}$

C. $y' = \frac{{3{x^2} - 6x}}{{2\sqrt {{x^3} - 3{x^2} - 2} }}$

D. $y' = \frac{{3{x^2} - 6x}}{{2\sqrt {{x^3} - 3{x^2} + 2} }}$

Xem đáp án

Câu 66:

Đạo hàm của hàm số là kết quả nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 67:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = x\sqrt x \] có đạo hàm \[f'\left( x \right)\] bằng.

A. \[\frac{{3\sqrt x }}{2}\].

B. \[\frac{{\sqrt x }}{{2x}}\].

C. \[\sqrt x + \frac{{\sqrt x }}{2}\].

D. \[\frac{{\sqrt x }}{2}\].

Xem đáp án

Câu 68:

Đạo hàm của hàm số $y = \left( {{x^3} - 5} \right).\sqrt x $ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{7}{2}\sqrt {{x^5}} - \frac{5}{{2\sqrt x }}.$

B. $3{x^2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}.$

C. $3{x^2} - \frac{5}{{2\sqrt x }}.$

D. $\frac{7}{2}\sqrt[5]{{{x^2}}} - \frac{5}{{2\sqrt x }}.$

Xem đáp án

Câu 69:

Đạo hàm của hàm số\[y = \sqrt {{x^2} - 4{x^3}} \] là :

A. \[\frac{{x - 6{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}.\]

B. \[\frac{1}{{2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}.\]

C. \[\frac{{x - 12{x^2}}}{{2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}.\]

D. \[\frac{{x - 6{x^2}}}{{2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}.\]

Xem đáp án

Câu 70:

Đạo hàm của \[y = \sqrt {3{x^2} - 2x + 1} \] bằng:

A. \[\frac{{3x - 1}}{{\sqrt {3{x^2} - 2x + 1} }}.\]

B. \[\frac{{6x - 2}}{{\sqrt {3{x^2} - 2x + 1} }}.\]

C. \[\frac{{3{x^2} - 1}}{{\sqrt {3{x^2} - 2x + 1} }}.\]

D. \[\frac{1}{{2\sqrt {3{x^2} - 2x + 1} }}.\]

Xem đáp án

Câu 71:

Cho hàm số$y = \sqrt {2{x^2} + 5x - 4} $. Đạo hàm$y'$của hàm số là:

A. $\frac{{4x + 5}}{{2\sqrt {2{x^2} + 5x - 4} }}.$

B. $\frac{{4x + 5}}{{\sqrt {2{x^2} + 5x - 4} }}.$

C. $\frac{{2x + 5}}{{2\sqrt {2{x^2} + 5x - 4} }}.$

D. $\frac{{2x + 5}}{{\sqrt {2{x^2} + 5x - 4} }}.$

Xem đáp án

Câu 72:

Tính đạo hàm các hàm số sau $y = x\sqrt {{x^2} + 1} $

A. $\frac{{2{x^2} + 1}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}$

B. $\frac{{{x^2} + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$

C. $\frac{{4{x^2} + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$

D. $\frac{{2{x^2} + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$

Xem đáp án

Câu 73:

Đạo hàm của hàm số\[y = x.\sqrt {{x^2} - 2x} \]là

A. \[y' = \frac{{2x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }}.\]

B. \[y' = \frac{{3{x^2} - 4x}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }}.\]

C. \[y' = \frac{{2{x^2} - 3x}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }}.\]

D. \[y' = \frac{{2{x^2} - 2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }}.\]

Xem đáp án

Câu 74:

Cho hàm số \[f\left( x \right)\]xác định trên \[D = \left[ {0; + \infty } \right)\] cho bởi \[f\left( x \right) = x\sqrt x \] có đạo hàm là:

A. \[f'\left( x \right) = \frac{1}{2}\sqrt x \].

B. \[f'\left( x \right) = \frac{3}{2}\sqrt x \].

C. \[f'\left( x \right) = \frac{1}{2}\frac{{\sqrt x }}{x}\].

D. \[f'\left( x \right) = x + \frac{{\sqrt x }}{2}\].

Xem đáp án

Câu 75:

Tính đạo hàm của hàm số $y = (x + 1)\sqrt {{x^2} + x + 1} $.

A. $\frac{{4{x^2} - 5x + 3}}{{2\sqrt {{x^2} + x + 1} }}$

B. $\frac{{4{x^2} + 5x - 3}}{{2\sqrt {{x^2} + x + 1} }}$

C. $\frac{{4{x^2} + 5x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1} }}$

D. $\frac{{4{x^2} + 5x + 3}}{{2\sqrt {{x^2} + x + 1} }}$

Xem đáp án

Câu 76:

Tính đạo hàm của hàm số $y = {x^2} + x\sqrt {x + 1} $

A. $y' = 2x + \sqrt {x + 1} - \frac{x}{{2\sqrt {x + 1} }}$

B. $y' = 2x - \sqrt {x + 1} + \frac{x}{{2\sqrt {x + 1} }}$

C. $y' = \frac{x}{{2\sqrt {x + 1} }}$

D. $y' = 2x + \sqrt {x + 1} + \frac{x}{{2\sqrt {x + 1} }}$

Xem đáp án

Câu 77:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}$

A. $y' = - \frac{{{a^2}}}{{\sqrt {{{({a^2} - {x^2})}^3}} }}$

B. $y' = \frac{{{a^2}}}{{\sqrt {{{({a^2} + {x^2})}^3}} }}$

C. $y' = \frac{{2{a^2}}}{{\sqrt {{{({a^2} - {x^2})}^3}} }}$

D. $y' = \frac{{{a^2}}}{{\sqrt {{{({a^2} - {x^2})}^3}} }}$

Xem đáp án

Câu 78:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{{x\sqrt x }}$

A. $y' = \frac{3}{2}\frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}$

B. $y' = - \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}$

C. $y' = \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}$

D. $y' = - \frac{3}{2}\frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}$

Xem đáp án

Câu 79:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{{1 + x}}{{\sqrt {1 - x} }}$

A. $y' = \frac{{1 - 3x}}{{\sqrt {{{(1 - x)}^3}} }}$

B. $y' = \frac{{1 - 3x}}{{3\sqrt {{{(1 - x)}^3}} }}$

C. $y' = - \frac{1}{3}\frac{{1 - 3x}}{{2\sqrt {{{(1 - x)}^3}} }}$

D. $y' = \frac{{1 - 3x}}{{2\sqrt {{{(1 - x)}^3}} }}$

Xem đáp án

Câu 80:

Cho hàm số $y = {\left( {\frac{{1 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} \right)^2}$. Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)$ là:

A. $f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{{{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^3}}}$.

B. $f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^3}}}$.

C. $f'\left( x \right) = \frac{{2\left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}$.

D. $f'\left( x \right) = \frac{{2\left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{1 + \sqrt x }}$.

Xem đáp án

Câu 81:

Hàm số $f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2}$xác định trên \[D = \left( {0; + \infty } \right)\]. Có đạo hàm của \[f\left( x \right)\]là:

A. \[f'\left( x \right) = x + \frac{1}{x} - 2\].

B. \[f'\left( x \right) = x - \frac{1}{{{x^2}}}\].

C. \[f'\left( x \right) = \sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}\].

D. \[f'\left( x \right) = 1 - \frac{1}{{{x^2}}}\].

Xem đáp án

Câu 82:

Hàm số $f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}$xác định trên \[D = \left( {0; + \infty } \right)\]. Đạo hàm của hàm \[f\left( x \right)\]là:

A. $f'\left( x \right) = \frac{3}{2}\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)$.

B. $f'\left( x \right) = \frac{3}{2}\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)$.

C. $f'\left( x \right) = \frac{3}{2}\left( { - \sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{x\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)$.

D. $f'\left( x \right) = x\sqrt x - 3\sqrt x + \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }}$.

Xem đáp án

Câu 83:

Cho hàm số $y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$. Đạo hàm $y'$ của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{x}{{({x^2} + 1)\sqrt {{x^2} + 1} }}$.

B. $ - \frac{x}{{({x^2} + 1)\sqrt {{x^2} + 1} }}$.

C. $\frac{x}{{2({x^2} + 1)\sqrt {{x^2} + 1} }}$.

D. $ - \frac{{x({x^2} + 1)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$.

Xem đáp án

Câu 84:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {x - 1} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\]. Để tính $f^{'}$ , hai học sinh lập luận theo hai cách:

(I) \[f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {x - 1} }} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}\].

(II) \[f\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }} = \frac{{x - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}\].

Cách nào đúng?

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II)

C. Cả hai đều sai.

D. Cả hai đều đúng.

Xem đáp án

Câu 85:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \left( {1 - 2{x^2}} \right)\sqrt {1 + 2{x^2}} \]. Ta xét hai mệnh đề sau:

(I) \[f'\left( x \right) = \frac{{ - 2x\left( {1 + 6{x^2}} \right)}}{{\sqrt {1 + 2{x^2}} }}\] (II) \[f\left( x \right).f'\left( x \right) = 2x\left( {12{x^4} - 4{x^2} - 1} \right)\]

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (II).

B. Chỉ (I).

C. Cả hai đều sai.

D. Cả hai đều đúng.

Xem đáp án

Câu 86:

Đạo hàm của hàm số $y = - 2{x^7} + \sqrt x $ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $ - 14{x^6} + 2\sqrt x .$

B. $ - 14{x^6} + \frac{2}{{\sqrt x }}.$

C. $ - 14{x^6} + \frac{1}{{2\sqrt x }}.$

D. $ - 14{x^6} + \frac{1}{{\sqrt x }}.$

Xem đáp án

Câu 87:

Đạo hàm của hàm số\[y = \sqrt {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \]là

A. \[y' = \frac{5}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}.\sqrt {\frac{{x + 2}}{{2x - 1}}} .\]

B. \[y' = \frac{1}{2}.\frac{5}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}.\sqrt {\frac{{x + 2}}{{2x - 1}}} .\]

C. \[y' = \frac{1}{2}.\sqrt {\frac{{x + 2}}{{2x - 1}}} .\]

D. \[y' = \frac{1}{2}.\frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}.\sqrt {\frac{{x + 2}}{{2x - 1}}} .\]

Xem đáp án

Câu 88:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{\sqrt x }}{{1 - 2x}}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{1}{{2\sqrt x {{(1 - 2x)}^2}}}$.

B. $\frac{1}{{ - 4\sqrt x }}$.

C. $\frac{{1 - 2x}}{{2\sqrt x {{(1 - 2x)}^2}}}$.

D. $\frac{{1 + 2x}}{{2\sqrt x {{(1 - 2x)}^2}}}$.

Xem đáp án

Câu 89:

Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{2x - 3}}{{5 + x}} - \sqrt {2x} \] là:

A. \[y' = \frac{{13}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} - \frac{1}{{\sqrt {2x} }}.\]

B. \[y' = \frac{{17}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} - \frac{1}{{2\sqrt {2x} }}.\]

C. \[y' = \frac{{13}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} - \frac{1}{{2\sqrt {2x} }}.\]

D. \[y' = \frac{{17}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} - \frac{1}{{\sqrt {2x} }}.\]

Xem đáp án

Câu 90:

Đạo hàm của hàm số\[y = \left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + x} \] là:

A. \[y' = 2\sqrt {{x^2} + x} - \frac{{4{x^2} - 1}}{{2\sqrt {{x^2} + x} }}.\]

B. \[y' = 2\sqrt {{x^2} + x} + \frac{{4{x^2} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + x} }}.\]

C. \[y' = 2\sqrt {{x^2} + x} + \frac{{4{x^2} - 1}}{{2\sqrt {{x^2} + x} }}.\]

D. \[y' = 2\sqrt {{x^2} + x} + \frac{{4{x^2} + 1}}{{2\sqrt {{x^2} + x} }}.\]

Xem đáp án

Câu 91:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.$

B. $\frac{{1 + x}}{{\sqrt {{{({x^2} + 1)}^3}} }}.$

C. $\frac{{2(x + 1)}}{{\sqrt {{{({x^2} + 1)}^3}} }}.$

D. $\frac{{{x^2} - x + 1}}{{\sqrt {{{({x^2} + 1)}^3}} }}.$

Xem đáp án

Câu 92:

Đạo hàm của hàm số\[y = \frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt {x - 1} }}\]là:

A. \[y' = - \frac{1}{{{{\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 1} } \right)}^2}}}.\]

B. \[y' = \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} + 2\sqrt {x - 1} }}.\]

C. \[y' = \frac{1}{{4\sqrt {x + 1} }} + \frac{1}{{4\sqrt {x - 1} }}.\]

D. \[y' = \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }} + \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }}.\]

Xem đáp án

Câu 93:

Cho hàm số . Hàm số có đạo hàm bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 94:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt {1 - {x^2}} $

A. $\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}.$

B. $\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}.$

C. $\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}.$

D. $\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}.$

Xem đáp án

Câu 95:

$y = \sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} $.

A. $\frac{1}{{\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} }}\left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)$

B. $\frac{1}{{2\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} }}$

C. $\frac{3}{{2\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} }}\left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)$

D. $\frac{1}{{2\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} }}\left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)$

Xem đáp án

Câu 96:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \left( {\frac{{1 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} \right)$.

A. $y' = 2\left( {\frac{{1 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} \right).\frac{1}{{{{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}$

B. $y' = 2\left( {\frac{{1 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} \right).\frac{{ - 1}}{{\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}$

C. $y' = \left( {\frac{{1 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} \right).\frac{{ - 1}}{{\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}$

D. $y' = 2\left( {\frac{{1 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} \right).\frac{1}{{\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}$

Xem đáp án

Câu 97:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {x - 1} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}$

A. $\frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} + \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {x - 1} \left( {x - 1} \right)}}.$

B. $\frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} + \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {x - 1} }}.$

C. $\frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} + \frac{{ - 1}}{{\sqrt {x - 1} \left( {x - 1} \right)}}.$

D. $\frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} + \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {x - 1} \left( {x - 1} \right)}}.$

Xem đáp án

Câu 98:

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^5}$.

A. $5{\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^4}\left( {\frac{1}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{2\sqrt x .x}}} \right)$

B. $5{\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^4}\left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x .x}}} \right)$

C. ${\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^4}\left( {\frac{1}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{2\sqrt x .x}}} \right)$

D. $5{\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^4}\left( {\frac{1}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{2\sqrt x .x}}} \right)$

Xem đáp án

Câu 99:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{{1 + x}}{{\sqrt {1 - x} }}$.

A. $\frac{{ - x}}{{2\sqrt {1 - x} \left( {1 - x} \right)}}.$

B. $\frac{{3 - x}}{{\sqrt {1 - x} \left( {1 - x} \right)}}.$

C. $\frac{3}{{2\sqrt {1 - x} \left( {1 - x} \right)}}.$

D. $\frac{{3 - x}}{{2\sqrt {1 - x} \left( {1 - x} \right)}}.$

Xem đáp án

Câu 100:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } .} $

A. $\frac{1}{{2\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } }}.\left[ {1 + \frac{1}{{2\sqrt {x + \sqrt x } }}.\left( {1 + \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)} \right].$

B. $\frac{1}{{\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } }}.\left[ {1 + \frac{1}{{\sqrt {x + \sqrt x } }}.\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)} \right].$

C. $\frac{1}{{\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } }}.\left[ {1 + \frac{1}{{2\sqrt {x + \sqrt x } }}.\left( {1 + \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)} \right].$

D. $\frac{1}{{2\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } }}.\left[ {1 - \frac{1}{{2\sqrt {x + \sqrt x } }}.\left( {1 + \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)} \right].$

Xem đáp án

Câu 101:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{{4x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}$ (áp dụng u chia v đạo hàm)

A. $\frac{{ - x}}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\sqrt {{x^2} + 2} }}$

B. $\frac{{x + 8}}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\sqrt {{x^2} + 2} }}$

C. $\frac{{ - x + 8}}{{\left( {{x^2} + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 2} }}$

D. $\frac{{ - x + 8}}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\sqrt {{x^2} + 2} }}$

Xem đáp án

Câu 102:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {\frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} $ (Áp dụng căn bặc hai của u đạo hàm).

A. $y' = \frac{1}{{2\sqrt {\frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} }}.\frac{{{x^3} - 3{x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.$

B. $y' = \frac{1}{{2\sqrt {\frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} }}.\frac{{2{x^3} - {x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.$

C. $y' = \frac{1}{{\sqrt {\frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} }}.\frac{{2{x^3} - 3{x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.$

D. $y' = \frac{1}{{2\sqrt {\frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} }}.\frac{{2{x^3} - 3{x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.$

Xem đáp án

Câu 103:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^3}} .$

A. $\frac{{\left( {x - 2} \right)}}{{2\sqrt {x - 2} }}.$

B. $\frac{{\left( {x - 2} \right)}}{{\sqrt {x - 2} }}.$

C. $\frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\sqrt {x - 2} }}.$

D. $\frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{2\sqrt {x - 2} }}.$

Xem đáp án

Câu 104:

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\left( {1 + \sqrt {1 - 2x} } \right)^3}$.

A. $\frac{{ - 6{{\left( {1 + \sqrt {1 - 2x} } \right)}^2}}}{{\sqrt {1 - 2x} }}.$

B. $\frac{{ - {{\left( {1 + \sqrt {1 - 2x} } \right)}^2}}}{{2\sqrt {1 - 2x} }}.$

C. $\frac{{ - {{\left( {1 + \sqrt {1 - 2x} } \right)}^2}}}{{\sqrt {1 - 2x} }}.$

D. $\frac{{ - 6{{\left( {1 + \sqrt {1 - 2x} } \right)}^2}}}{{2\sqrt {1 - 2x} }}.$

Xem đáp án

Câu 105:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {\sqrt {{x^2} + 1} + 2x - 1} $

A. $y' = \frac{{x + 2\sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {({x^2} + 1)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + 2x - 1} \right)} }}$

B. $y' = \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {({x^2} + 1)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + 2x - 1} \right)} }}$

C. $y' = \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\sqrt {({x^2} + 1)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + 2x - 1} \right)} }}$

D. $y' = \frac{{x + 2\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\sqrt {({x^2} + 1)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + 2x - 1} \right)} }}$

Xem đáp án

Câu 106:

Cho hàm số \[y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 1\\2x - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 1\end{array} \right.\]. Hãy chọn câu sai:

A. \[f'\left( 1 \right) = 1\].

B. Hàm số có đạo hàm tại \[{x_0} = 1\].

C. Hàm số liên tục tại \[{x_0} = 1\].

D. \[f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 1\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 1\end{array} \right..\]

Xem đáp án

Câu 107:

Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1{\rm{ khi }}x \le 1\\\sqrt {x - 1} + 3{\rm{ khi }}x > 1\end{array} \right.$

A. $f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x{\rm{ khi }}x < 1\\\frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }}{\rm{ khi }}x > 1\end{array} \right.$

B. $f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 1{\rm{ khi }}x < 1\\ - \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}{\rm{ khi }}x > 1\end{array} \right.$

C. $f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 1{\rm{ khi }}x < 1\\\frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}{\rm{ khi }}x > 1\end{array} \right.$

D. $f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 1{\rm{ khi }}x < 1\\\frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }}{\rm{ khi }}x > 1\end{array} \right.$

Xem đáp án

Câu 108:

Tìm $a,b$ để các hàm số sau có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x + 1{\rm{ }}\,\,\,\,{\rm{khi }}x \le 1\\ - {x^2} + ax + b{\rm{ khi }}x > 1\end{array} \right.$

A. $\left\{ \begin{array}{l}a = 13\\b = - 1\end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 11\end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l}a = 23\\b = - 21\end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 1\end{array} \right.$

Xem đáp án

Câu 109:

Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}{\rm{ khi }}x \ge 0\\{x^2} + ax + b{\rm{ khi }}x < 0\end{array} \right.$.

A. $a = 0,b = 11$

B. $a = 10,b = 11$

C. $a = 20,b = 21$

D. $a = 0,b = 1$

Xem đáp án

167 câu Trắc nghiệm Toán 11 Dạng 2: Tính đạo hàm bằng công thức có đáp án (Mới nhất)

Đề thi liên quan:

14 câu Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

13 câu Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án (phần 2)

23 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 : Trắc nghiệm định nghĩa đạo hàm có đáp án (Mới nhất)

3 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2. Ý nghĩa của đạo hàm có đáp án (Mới nhất)

29 câu Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

28 câu Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (phần 2)

23 câu Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án

23 câu Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án (phần 2)

109 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Trắc nghiệm đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất)

Danh sách câu hỏi:

Đạo hàm của hàm số\(y = 10\) là:

Cho hàm số \(f(x) = ax + b.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đạo hàm của hàm số \[y = {x^4} - 3{x^2} + x + 1\] là

Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

\(y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\)

\(y = - \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + x - 1\)

Đạo hàm cấp một của hàm số \(y = {\left( {1 - {x^3}} \right)^5}\) là:

Cho hàm số\[f\left( x \right)\]xác định trên \[\mathbb{R}\] bởi\[f\left( x \right) = ax + b\], với \[a,\]\[b\] là hai số thực đã cho. Chọn câu đúng:

Cho hàm số \[f\left( x \right)\]xác định trên \[\mathbb{R}\] bởi \[f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x\]. Hàm số có đạo hàm \[f'\left( x \right)\] bằng:

Đạo hàm của \[y = {\left( {{x^5} - 2{x^2}} \right)^2}\] là

Đạo hàm của hàm số \(y = {(7x - 5)^4}\) bằng biểu thức nào sau đây

Cho hàm số \[f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x\]. Hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng

Đạo hàm của hàm số \[y = {({x^3} - 2{x^2})^2}^{016}\] là:

Đạo hàm của \[y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}\]bằng :

Đạo hàm của hàm số\[y = \frac{1}{2}{x^6} - \frac{3}{x} + 2\sqrt x \] là:

Đạo hàm của hàm số \[y = {\left( {3{x^2} - 1} \right)^2}\] là \[y'\] bằng.

Đạo hàm của hàm số là:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^7} + x} \right)^2}\,\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right)\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {({x^3} + 2x)^3}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = ({x^2} - 1)(3{x^3} + 2x)\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^2}\left( {2x + 1} \right)\left( {5x - 3} \right)\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {(x + 2)^3}{(x + 3)^2}\)

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {{x^7} + x} \right)^2}\).

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {2{x^3} - 3{x^2} - 6x + 1} \right)^2}\).

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {1 - 2{x^2}} \right)^3}.\)

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {x - {x^2}} \right)^{32}}\).

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^4}\).

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^3}.{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2}\)

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \left( {1 + 2x} \right)\left( {2 + 3{x^2}} \right)\left( {3 - 4{x^3}} \right)\)

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}{\rm{, }}ac \ne 0\)

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\)

Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 5}}{{ - 1 + 2x}}\). Đạo hàm \[y'\]của hàm số là:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\] xác định ⁢R\{1}. Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right)\]là:

Hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đạo hàm là:

Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số là

Đạo hàm của hàm số là:

Cho hàm số . Hàm số có đạo hàm bằng:

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \frac{3}{{{{(2x + 5)}^2}}}\)

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\)

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{a'x + b'}},{\rm{ }}aa' \ne 0\).

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \frac{{2 - 2x + {x^2}}}{{{x^2} - 1}}\)

Cho hàm số . Đạo hàm y' của hàm số là

Hàm số có y' bằng

Hàm số \(y = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{1 - x}}\) có đạo hàm là:

Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 3}}{{x - 2}}\). Đạo hàm \[y'\] của hàm số là biểu thức nào sau đây?

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}\). Đạo hàm \({y^\prime }\) của hàm số là

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2} - 2x + 5}}\) bằng biểu thức nào sau đây

Đạo hàm của \[y = \frac{1}{{2{x^2} + x + 1}}\] bằng :

Cho hàm số \[f\left( x \right) = x + 1 - \frac{2}{{x - 1}}\]. Xét hai câu sau: (I) \[f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\,\,\forall x \ne 1\] (II) \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \ne 1.\) Hãy chọn câu đúng:

Cho hàm số \[f(x) = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\]. Xét hai câu sau: \[(I):f'(x) = 1 - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}},\]\[\forall x \ne 1.\] \[(II):f'(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}},\]\[\forall x \ne 1.\] Hãy chọn câu đúng:

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x(1 - 3x)}}{{x + 1}}\) bằng biểu thức nào sau đây?

Cho hàm số\(y = \frac{{ - 2{x^2} + x - 7}}{{{x^2} + 3}}\). Đạo hàm\(y'\)của hàm số là:

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}}\). Đạo hàm \[y'\]của hàm số là:

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2} - 2x + 5}}\) bằng biểu thức nào sau đây?

Hàm số \[y = 2x + 1 + \frac{2}{{x - 2}}\]có \(y'\) bằng?

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{(x - 1)(x + 3)}}\) bằng biểu thức nào sau đây ?.

Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 5x + 2}}.\) Đạo hàm \[y'\] của hàm số là.

Hàm số nào sau đây có \[y' = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\]

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{{x^3}}} - \frac{1}{{{x^2}}}\) bằng biểu thức nào sau đây?

Hàm số nào sau đây có \[y' = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\]?

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {x + \frac{2}{{3{x^2}}}} \right)^2}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {4x + \frac{5}{{{x^2}}}} \right)^3}\)

Cho hàm số . Đạo hàm y' của hàm số là

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^3} - 3{x^2} + 2} \)

Đạo hàm của hàm số là kết quả nào sau đây?

Cho hàm số \[f\left( x \right) = x\sqrt x \] có đạo hàm \[f'\left( x \right)\] bằng.

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\] xác định $R \ {1}$ . Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right)\]là:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = x + 1 - \frac{2}{{x - 1}}\]. Xét hai câu sau:

(I) \[f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\,\,\forall x \ne 1\] (II) \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \ne 1.\)

Hãy chọn câu đúng:

Cho hàm số \[f(x) = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\]. Xét hai câu sau:

\[(I):f'(x) = 1 - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}},\]\[\forall x \ne 1.\] \[(II):f'(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}},\]\[\forall x \ne 1.\]

Hãy chọn câu đúng: