167 câu Trắc nghiệm Toán 11 Dạng 3: Đạo hàm và các bài toán giải pt, bpt có đáp án (Mới nhất)

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có : \(y' = 3{x^2} - 6x - 9\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow x = - 1;x = 3\).

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: \[f\left( x \right) = k\sqrt[3]{x} + \sqrt x \]\[ \Rightarrow f'\left( x \right) = {\left( {k\sqrt[3]{x} + \sqrt x } \right)^\prime } = k{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)^\prime } + {\left( {\sqrt x } \right)^\prime }\]

Đặt \(y = \sqrt[3]{x} \Rightarrow {y^3} = x \Rightarrow 3{y^2}y' = 1 \Rightarrow y' = \frac{1}{{3{y^2}}} = \frac{1}{{3{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^2}}}\).

\[f'\left( x \right) = k{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)^\prime } + {\left( {\sqrt x } \right)^\prime }\]\[ = \frac{k}{{3{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{2\sqrt x }}\].Vậy để \[f'\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\] thì \[\frac{k}{3} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \Rightarrow k = 3\].

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có \(f'(x) = {x^2} - 4\sqrt 2 x + 8\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4\sqrt 2 x + 8 = 0 \Leftrightarrow x = 2\sqrt 2 \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

\(y' = 4 - \frac{1}{{2\sqrt x }}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 4 - \frac{1}{{2\sqrt x }} = 0 \Leftrightarrow 8\sqrt x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{1}{8} \Rightarrow x = \frac{1}{{64}}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có \(y = - 4{x^3} + 4x\)\( \Rightarrow y' = - 12{x^2} + 4\).

Nên \(y' \ge 0 \Leftrightarrow - 12{x^2} + 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - \frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right].\)

Hướng dẫn giải:

Chọn A

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \(f'(x) = 6{x^2} - 6x\), suy ra \(f'(x) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 0\\x \ge 1\end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải:

Chọn A

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \(f'(x) = - 8{x^3} + 8x\), suy ra \(f'(x) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 0\\x > 1\end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải: :

Chọn A

Ta có: \(y' = - 9{x^2} + 25\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow - 9{x^2} + 25 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{5}{3}.\)