Ta có: \[f\left( x \right) = k\sqrt[3]{x} + \sqrt x \]\[ \Rightarrow f'\left( x \right) = {\left( {k\sqrt[3]{x} + \sqrt x } \right)^\prime } = k{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)^\prime } + {\left( {\sqrt x } \right)^\prime }\]

Đặt $y = \sqrt[3]{x} \Rightarrow {y^3} = x \Rightarrow 3{y^2}y' = 1 \Rightarrow y' = \frac{1}{{3{y^2}}} = \frac{1}{{3{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^2}}}$.

\[f'\left( x \right) = k{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)^\prime } + {\left( {\sqrt x } \right)^\prime }\]\[ = \frac{k}{{3{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{2\sqrt x }}\].Vậy để \[f'\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\] thì \[\frac{k}{3} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \Rightarrow k = 3\].

Câu 3

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 2\sqrt 2 {x^2} + 8x - 1\]. Tập hợp những giá trị của \[x\] để \[f'\left( x \right) = 0\] là:

A. \[\left\{ { - 2\sqrt 2 } \right\}\].

B. \[\left\{ {2;\sqrt 2 } \right\}\].

C. \[\left\{ { - 4\sqrt 2 } \right\}\].

D. \[\left\{ {2\sqrt 2 } \right\}\].

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có $f'(x) = {x^2} - 4\sqrt 2 x + 8$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4\sqrt 2 x + 8 = 0 \Leftrightarrow x = 2\sqrt 2 $.

Câu 4

Cho hàm số $y = 4x - \sqrt x $. Nghiệm của phương trình $y' = 0$ là

A. $x = \frac{1}{8}.$

B. $x = \sqrt {\frac{1}{8}} .$

C. $x = \frac{1}{{64}}.$

D. $x = - \frac{1}{{64}}.$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn C

$y' = 4 - \frac{1}{{2\sqrt x }}$

$y' = 0 \Leftrightarrow 4 - \frac{1}{{2\sqrt x }} = 0 \Leftrightarrow 8\sqrt x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{1}{8} \Rightarrow x = \frac{1}{{64}}$.

Câu 5

Cho hàm số $y = - 4{x^3} + 4x$. Để $y' \ge 0$ thì \[x\]nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?

A. $\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right].$

B. $\left[ { - \frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right].$

C. $\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right] \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right).$

D. $\left( { - \infty ; - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right] \cup \left[ {\frac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right).$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có $y = - 4{x^3} + 4x$$ \Rightarrow y' = - 12{x^2} + 4$.

Nên $y' \ge 0 \Leftrightarrow - 12{x^2} + 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - \frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right].$

Câu 6

$f'(x) \ge 0$ với $f(x) = 2{x^3} - 3{x^2} + 1$

A. $\left[ \begin{array}{l}x \le 0\\x \ge 1\end{array} \right.$

B. $x \le 1$

C. $x \ge 0$

D. $0 \le x \le 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

167 câu Trắc nghiệm Toán 11 Dạng 3: Đạo hàm và các bài toán giải pt, bpt có đáp án (Mới nhất)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

14 câu Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

13 câu Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án (phần 2)

23 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 : Trắc nghiệm định nghĩa đạo hàm có đáp án (Mới nhất)

3 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2. Ý nghĩa của đạo hàm có đáp án (Mới nhất)

29 câu Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

28 câu Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (phần 2)

23 câu Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án

23 câu Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án (phần 2)

109 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Trắc nghiệm đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất)

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5\). Phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = k\sqrt[3]{x} + \sqrt x \]\[(k \in \mathbb{R})\]. Để \[f'\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\] thì ta chọn:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 2\sqrt 2 {x^2} + 8x - 1\]. Tập hợp những giá trị của \[x\] để \[f'\left( x \right) = 0\] là:

Cho hàm số \(y = 4x - \sqrt x \). Nghiệm của phương trình \(y' = 0\) là

Cho hàm số \(y = - 4{x^3} + 4x\). Để \(y' \ge 0\) thì \[x\]nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?

\(f'(x) \ge 0\) với \(f(x) = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\)

\(f'(x) < 0\) với \(f(x) = - 2{x^4} + 4{x^2} + 1\)

Cho hàm số \(y = - 3{x^3} + 25.\) Các nghiệm của phương trình \[y' = 0\] là.

Cho hàm số . Các nghiệm của phương trình là

Cho hàm số . Tập nghiệm của phương trình là

Cho hàm số . Tập nghiệm của phương trình là

Tìm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1.\] Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] âm khi và chỉ khi.

Cho hàm số . Để thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

Cho hàm số . Để thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

Cho hàm số . Để thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

Cho hàm số \(y = \frac{3}{{1 - x}}\). Để \(y' < 0\) thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{1 - 3x + {x^2}}}{{x - 1}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'(x) > 0\) là

Cho hàm số \(y = 3{x^3} + {x^2} + 1\). Để \(y' \le 0\) thì \(x\) nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây

Cho hàm số . Tập nghiệm của bất phương trình là

2⁢x⁢f'⁢(x)-f⁢(x)≥0 với \(f(x) = x + \sqrt {{x^2} + 1} \)

\(f'(x) > 0\) với \(f(x) = x + \sqrt {4 - {x^2}} \).

Cho hàm số . Tập nghiệm của bất phương trình là

Cho hàm số . Tập nghiệm của bất phương trình là

Cho hàm số \[f(x) = 2mx - m{x^3}\]. Số \[x = 1\] là nghiệm của bất phương trình \[f'(x) \le 1\] khi và chỉ khi:

Tìm \(m\) để các hàm số \(y = (m - 1){x^3} - 3(m + 2){x^2} - 6(m + 2)x + 1\) có \(y' \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\)

Tìm \(m\) để các hàm số \(y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + (3m - 1)x + 1\) có \(y' \le 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\).

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

$2 x f^{'} (x) - f (x) \geq 0$ với \(f(x) = x + \sqrt {{x^2} + 1} \)