Câu hỏi:
05/12/2022 151
Tìm \(m\) để các hàm số \(y = (m - 1){x^3} - 3(m + 2){x^2} - 6(m + 2)x + 1\) có \(y' \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\)
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có: \(y' = 3\left[ {(m - 1){x^2} - 2(m + 2)x - 2(m + 2)} \right]\)
Do đó \(y' \ge 0 \Leftrightarrow (m - 1){x^2} - 2(m + 2)x - 2(m + 2) \ge 0\) (1)
\( \bullet \) \(m = 1\) thì (1) \( \Leftrightarrow - 6x - 6 \ge 0 \Leftrightarrow x \le - 1\) nên \(m = 1\) (loại)
\( \bullet \) \(m \ne 1\) thì (1) đúng với \(\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m - 1 > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\(m + 1)(4 - m) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 4\)
Vậy \(m \ge 4\) là những giá trị cần tìm.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = 3{x^3} + {x^2} + 1\). Để \(y' \le 0\) thì \(x\) nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây
Cho hàm số \(y = 3{x^3} + {x^2} + 1\). Để \(y' \le 0\) thì \(x\) nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây
Xem đáp án »
05/12/2022
6,487
Câu 4:
Cho hàm số \(y = - 3{x^3} + 25.\) Các nghiệm của phương trình \[y' = 0\] là.
Xem đáp án »
05/12/2022
1,792
Câu 5:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 2\sqrt 2 {x^2} + 8x - 1\]. Tập hợp những giá trị của \[x\] để \[f'\left( x \right) = 0\] là:
Xem đáp án »
05/12/2022
1,656
Câu 7:
Tìm \(m\) để các hàm số \(y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + (3m - 1)x + 1\) có \(y' \le 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\).
Xem đáp án »
05/12/2022
936
về câu hỏi!