Câu hỏi:
05/12/2022 322
Cho hàm số \[f\left( x \right) = k\sqrt[3]{x} + \sqrt x \]\[(k \in \mathbb{R})\]. Để \[f'\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\] thì ta chọn:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = k\sqrt[3]{x} + \sqrt x \]\[(k \in \mathbb{R})\]. Để \[f'\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\] thì ta chọn:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: \[f\left( x \right) = k\sqrt[3]{x} + \sqrt x \]\[ \Rightarrow f'\left( x \right) = {\left( {k\sqrt[3]{x} + \sqrt x } \right)^\prime } = k{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)^\prime } + {\left( {\sqrt x } \right)^\prime }\]
Đặt \(y = \sqrt[3]{x} \Rightarrow {y^3} = x \Rightarrow 3{y^2}y' = 1 \Rightarrow y' = \frac{1}{{3{y^2}}} = \frac{1}{{3{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^2}}}\).
\[f'\left( x \right) = k{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)^\prime } + {\left( {\sqrt x } \right)^\prime }\]\[ = \frac{k}{{3{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{2\sqrt x }}\].Vậy để \[f'\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\] thì \[\frac{k}{3} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \Rightarrow k = 3\].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = 3{x^3} + {x^2} + 1\). Để \(y' \le 0\) thì \(x\) nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây
Cho hàm số \(y = 3{x^3} + {x^2} + 1\). Để \(y' \le 0\) thì \(x\) nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây
Xem đáp án »
05/12/2022
6,488
Câu 4:
Cho hàm số \(y = - 3{x^3} + 25.\) Các nghiệm của phương trình \[y' = 0\] là.
Xem đáp án »
05/12/2022
1,793
Câu 5:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 2\sqrt 2 {x^2} + 8x - 1\]. Tập hợp những giá trị của \[x\] để \[f'\left( x \right) = 0\] là:
Xem đáp án »
05/12/2022
1,657
Câu 7:
Tìm \(m\) để các hàm số \(y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + (3m - 1)x + 1\) có \(y' \le 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\).
Xem đáp án »
05/12/2022
936
về câu hỏi!