Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt {1 - {x^2}} \)

A. \(\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}.\)

B. \(\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}.\)

C. \(\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}.\)

D. \(\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 167 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Trắc nghiệm các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

\(y' = {\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)^/} - {\left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right)^/} = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^/}}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} - \frac{{{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^/}}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}.\)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đạo hàm của hàm số là:

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Câu 2

Đạo hàm của \[y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}\]bằng :

A. \[6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}\].

B. \[6{x^5} + 16{x^3}\].

C. \[6{x^5} - 20{x^4} + 4{x^3}\].

D. \[6{x^5} - 20{x^4} - 16{x^3}\].

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Cách 1: Áp dụng công thức \[{\left( {{u^n}} \right)^\prime }\]

Ta có \(y' = 2.\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right).{\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^\prime } = 2\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right).\left( {3{x^2} - 4x} \right)\)

\( = 6{x^5} - 8{x^4} - 12{x^4} + 16{x^3} = 6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}\)

Cách 2 : Khai triển hằng đẳng thức :

Ta có: \[y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2} = {x^6} - 4{x^5} + 4{x^4}\] \[ \Rightarrow y' = 6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}\]

Câu 3