Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\sqrt x }}{{1 - 2x}}\) bằng biểu thức nào sau đây?

A. \(\frac{1}{{2\sqrt x {{(1 - 2x)}^2}}}\).

B. \(\frac{1}{{ - 4\sqrt x }}\).

C. \(\frac{{1 - 2x}}{{2\sqrt x {{(1 - 2x)}^2}}}\).

D. \(\frac{{1 + 2x}}{{2\sqrt x {{(1 - 2x)}^2}}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 167 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Trắc nghiệm các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải::

Chọn D

Ta có

\(y' = \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^\prime }.\left( {1 - 2x} \right) - {{\left( {1 - 2x} \right)}^\prime }.\sqrt x }}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}} = \frac{{\frac{1}{{2\sqrt x }}.\left( {1 - 2x} \right) + 2\sqrt x }}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}}\)

\[ = \frac{{\frac{{1 - 2x + 4x}}{{2\sqrt x }}}}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}} = \frac{{1 + 2x}}{{2\sqrt x {{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}}\].

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đạo hàm của hàm số là:

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Câu 2

Đạo hàm của \[y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}\]bằng :

A. \[6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}\].

B. \[6{x^5} + 16{x^3}\].

C. \[6{x^5} - 20{x^4} + 4{x^3}\].

D. \[6{x^5} - 20{x^4} - 16{x^3}\].

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Cách 1: Áp dụng công thức \[{\left( {{u^n}} \right)^\prime }\]

Ta có \(y' = 2.\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right).{\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^\prime } = 2\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right).\left( {3{x^2} - 4x} \right)\)

\( = 6{x^5} - 8{x^4} - 12{x^4} + 16{x^3} = 6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}\)

Cách 2 : Khai triển hằng đẳng thức :

Ta có: \[y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2} = {x^6} - 4{x^5} + 4{x^4}\] \[ \Rightarrow y' = 6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}\]

Câu 3