Cho hàm số [y = f(x) = left { begin{array}{l}{x^2} , , , , , , , , , , , , , , , ,{ rm{khi}} , ,x ge 1 2x - 1 , , , , , , , , ,{ rm{khi}} , , ,x < 1 end{array} right. ]. Hãy chọn câu sai: A. [f' lef...

Hướng dẫn giải:: Chọn A Ta có: [f(1) = 1 ] [ mathop { lim } limits_{x to {1^ + }} f left( x right) = mathop { lim } limits_{x to {1^ + }} {x^2} = 1 ] và [ mathop { lim } limits_{x to {1^ - }} = mathop { lim } limits_{x to {1^ - }} (2x - 1) = 1 ]. Vậy hàm số liên tục tại [{x_0} = 1 ]. C đúng. Ta có: [ mathop { lim } limits_{x to {1^ + }} frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = mathop { lim } limits_{x to {1^ + }} frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = mathop { lim } limits_{x to {1^ + }} left( {x + 1} right) = 2 ] [ mathop { lim } limits_{x to {1^ - }} frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = mathop { lim } limits_{x to {1^ + }} frac{{(2x - 1) - 1}}{{x - 1}} = mathop { lim } limits_{x to {1^ + }} frac{{2 left( {x - 1} right)}}{{x - 1}} = 2 ] Vậy hàm số có đạo hàm tại [{x_0} = 1 ] và [ Rightarrow y' = - 2 sin 2x Rightarrow y'' = - 4 cos 2x Rightarrow y'' left( 0 right) = - 4 ]