Hàm số (f left( x right) = { left( { sqrt x - frac{1}{{ sqrt x }}} right)^3} )xác định trên [D = left( {0; + infty } right) ]. Đạo hàm của hàm [f left( x right) ]là: A. (f' left( x right) = frac{3}{...

Câu hỏi:

04/12/2022 892

$f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}$ $D = \left( {0; + \infty } \right)$ $f\left( x \right)$ là:

A.

$f'\left( x \right) = \frac{3}{2}\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)$ .

Đáp án chính xác

B.

$f'\left( x \right) = \frac{3}{2}\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)$ .

C.

$f'\left( x \right) = \frac{3}{2}\left( { - \sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{x\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)$ .

D.

$f'\left( x \right) = x\sqrt x - 3\sqrt x + \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 167 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Trắc nghiệm các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

$\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'$ ${\left( {\frac{1}{u}} \right)^'} = - \frac{{u'}}{{{u^2}}}$ .

$f'\left( x \right)$ $= 3{\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2}.\left( {\frac{1}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{2x\sqrt x }}} \right)$ $= 3.\frac{1}{{2\sqrt x }}\left( {x - 2 + \frac{1}{x}} \right).\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)$

$= \frac{3}{{2\sqrt x }}\left( {x - 1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)$ $= \frac{3}{2}\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)$ .

Bình luận

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án » 02/12/2022 13,823

Câu 2:

$y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}$ bằng :

A.

$6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}$ .

B.

$6{x^5} + 16{x^3}$ .

C.

$6{x^5} - 20{x^4} + 4{x^3}$ .

D.

$6{x^5} - 20{x^4} - 16{x^3}$ .

Xem đáp án » 02/12/2022 11,620

Câu 3:

$y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}{\rm{, }}ac \ne 0$

$\frac{a}{c}$

B.

$\frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}$

C.

$\frac{{ad + bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}$

D.

$\frac{{ad - bc}}{{\left( {cx + d} \right)}}$

Xem đáp án » 02/12/2022 10,029

Câu 4:

$y = \sqrt {{x^2} - 4{x^3}}$ là :

A.

$\frac{{x - 6{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}.$

B.

$\frac{1}{{2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}.$

C.

$\frac{{x - 12{x^2}}}{{2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}.$

D.

$\frac{{x - 6{x^2}}}{{2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}.$

Xem đáp án » 04/12/2022 9,398

Câu 5:

$y = {(7x - 5)^4}$ bằng biểu thức nào sau đây

A.

$4{(7x - 5)^3}.$

B.

$- 28{(7x - 5)^3}.$

C.

$28{(7x - 5)^3}.$

D.

$A = y'' + y = - 3\sin x - 2\cos x + 3\sin x + 2{\rm{cos}}x = 0$

Xem đáp án » 01/12/2022 7,137

Câu 6:

$y = {\left( {3{x^2} - 1} \right)^2}$ $y'$ bằng.

A.

$2\left( {3{x^2} - 1} \right)$ .

B.

$6\left( {3{x^2} - 1} \right)$ .

C.

$6x\left( {3{x^2} - 1} \right)$ .

D.

$12x\left( {3{x^2} - 1} \right)$ .

Xem đáp án » 02/12/2022 7,071

Câu 7:

$y = 10$ là:

A.

$10.$

B.

$- 10.$

C.

$0.$

D.

$10x.$

Xem đáp án » 01/12/2022 6,187

Xem thêm các câu hỏi khác »

$f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}$ $D = \left( {0; + \infty } \right)$ $f\left( x \right)$ là: