Tính đạo hàm của hàm số (f(x) = left { begin{array}{l}{x^2} + x + 1{ rm{ khi }}x le 1 sqrt {x - 1} + 3{ rm{ khi }}x > 1 end{array} right. ) A. (f'(x) = left { begin{array}{l}2x{ rm{ khi }}x < 1 frac...

Hướng dẫn giải:: Chọn D Với (x < 1 ) ta có: (f'(x) = 2x + 1 ) Với (x > 1 ) ta có: (f'(x) = frac{1}{{2 sqrt {x - 1} }} ) Tại (x = 1 ) ta có: ( mathop { lim } limits_{x to {1^ - }} frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = mathop { lim } limits_{x to {1^ - }} frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}} = 3 ) ( mathop { lim } limits_{x to {1^ + }} frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = mathop { lim } limits_{x to {1^ + }} frac{{ sqrt {x - 1} }}{{x - 1}} = + infty ) suy ra hàm số không có đạo hàm tại (x = 1 ) Vậy (f'(x) = left { begin{array}{l}2x + 1{ rm{ khi }}x < 1 frac{1}{{2 sqrt {x - 1} }}{ rm{ khi }}x > 1 end{array} right. ).