Cho hàm số \[f\left( x \right)\]xác định trên \[D = \left[ {0; + \infty } \right)\] cho bởi \[f\left( x \right) = x\sqrt x \] có đạo hàm là:

A. \[f'\left( x \right) = \frac{1}{2}\sqrt x \].

B. \[f'\left( x \right) = \frac{3}{2}\sqrt x \].

C. \[f'\left( x \right) = \frac{1}{2}\frac{{\sqrt x }}{x}\].

D. \[f'\left( x \right) = x + \frac{{\sqrt x }}{2}\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 167 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Trắc nghiệm các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

\[\left( {u.v} \right)' = u'.v + u.v'\]; \[\left( {\sqrt x } \right)' = \frac{1}{{2\sqrt x }}\]; \[x' = 1\].

Ta có \[f'\left( x \right) = \left( {x\sqrt x } \right)' = x'.\sqrt x + x.\left( {\sqrt x } \right)' = \sqrt x + \frac{x}{{2\sqrt x }} = \sqrt x + \frac{1}{2}\sqrt x = \frac{3}{2}\sqrt x \].

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đạo hàm của hàm số là:

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Câu 2

Đạo hàm của \[y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}\]bằng :

A. \[6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}\].

B. \[6{x^5} + 16{x^3}\].

C. \[6{x^5} - 20{x^4} + 4{x^3}\].

D. \[6{x^5} - 20{x^4} - 16{x^3}\].

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Cách 1: Áp dụng công thức \[{\left( {{u^n}} \right)^\prime }\]

Ta có \(y' = 2.\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right).{\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^\prime } = 2\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right).\left( {3{x^2} - 4x} \right)\)

\( = 6{x^5} - 8{x^4} - 12{x^4} + 16{x^3} = 6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}\)

Cách 2 : Khai triển hằng đẳng thức :

Ta có: \[y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2} = {x^6} - 4{x^5} + 4{x^4}\] \[ \Rightarrow y' = 6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}\]

Câu 3