Hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2}\)xác định trên \[D = \left( {0; + \infty } \right)\]. Có đạo hàm của \[f\left( x \right)\]là:

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Sử dụng công thức đạo hàm hợp: \[\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\] và \[{\left( {\frac{1}{u}} \right)^'} = - \frac{{u'}}{{{u^2}}}\].

Ta có: \(f'\left( x \right)\)\( = {\left[ {{{\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)}^2}} \right]^'}\)\( = 2.\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right).{\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^'}\) \[ = 2.\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)\left( {\frac{1}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{2x\sqrt x }}} \right)\]

\[ = 2.\frac{1}{{2\sqrt x }}\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)\]\[ = \left( {1 - \frac{1}{x}} \right)\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)\]\[ = 1 - \frac{1}{{{x^2}}}\].