Tìm số nghiệm của hệ phương trình A. S=2 B. S=1 C. S=3 D. S=6

Ta có lưu ý sau: Chứng minh rằng nếu 3 số phức z1, z2, z3 thõa mãn: thì một trong 3 số đó phải bằng 1. Thật vậy Ta có: Nếu z = 1 thì Nếu z≠1 thì , gọi điểm P biểu diễn số phức thì P sẽ không trùng với O và nên đường trung trực của OP cắt đường tròn đơn vị rại hai điểm 1, -z1 và cũng là hai điểm biểu diễn z2, z3 Do đó hoặc hoặc . Vậy z1 = 1 hoặc z2 = 1 hoặc z3 = 1 Áp dụng: giải hệ phương trình trên thì có một ẩn bằng 1 và tổng hai ẩn còn lại bằng 0. Xét z1 = 1 thì có z2 + z3 = 0 nên Từ giả thiết nên hay thì có hoặc Vậy hệ có 6 nghiệm là hoán vị các phần tử của bộ ba (1, i, -i) Vậy chọn đáp án D.

Câu hỏi:

31/12/2022 315

Tìm số nghiệm của hệ phương trình

S = 2

S = 1

S = 3

S = 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 12: Chuyên đề số phức có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có lưu ý sau: Chứng minh rằng nếu 3 số phức z₁, z₂, z₃ thõa mãn: Media VietJack thì một trong 3 số đó phải bằng 1.

Thật vậy

Ta có:

Nếu z = 1 thì
Nếu $z \neq 1$ thì , gọi điểm P biểu diễn số phức thì P sẽ không trùng với O và nên đường trung trực của OP cắt đường tròn đơn vị rại hai điểm 1, -z₁ và cũng là hai điểm biểu diễn z₂, z₃ Do đó hoặc hoặc .

Vậy z₁ = 1 hoặc z₂ = 1 hoặc z₃ = 1

Áp dụng: giải hệ phương trình trên thì có một ẩn bằng 1 và tổng hai ẩn còn lại bằng 0.

Xét z₁ = 1 thì có z₂ + z₃ = 0 nên

Từ giả thiết nên hay thì có hoặc

Vậy hệ có 6 nghiệm là hoán vị các phần tử của bộ ba (1, i, -i)

Vậy chọn đáp án D.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay